Logique mathématique

[tulipe96]

Bonjour,
Je vous demande de me corriger cet exercice svp, et merci

Donner la négation:
1/ f est paire , c'est à dire << (pour tout) x(appartenant à) R , f(-x) = f(x) >>
2/ f est positive sur R, c'est à dire << (pour tout) x(appartenant à) R, f(x) >= 0>>

Voici mon essai:
1/ f est impaire sur R, c-à-d << (il existe) x(appartenant à) R, f(-x) =/= f(x)>>
2/ f est strictement négative, c-à-d << (il existe) x(appartenant à) R, f(x)<0 >>
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[PlaneteF]

Bonjour,

1/ f est impaire sur R, c-à-d << (il existe) x(appartenant à) R, f(-x) =/= f(x)>>

La négation de " est paire" n'est pas du tout " est impaire". Une fonction qui n'est pas paire n'est pas forcément impaire (exemple au hasard, la fonction exponentielle). D'ailleurs ce que tu écris là n'est pas du tout la caractérisation d'une fonction impaire.

Cordialement

[PlaneteF]

2/ f est strictement négative, c-à-d << (il existe) x(appartenant à) R, f(x)<0 >>

De la même manière ce que tu écris là ne veut pas dire que est strictement négative.

Même type de remarque que précédemment, une fonction qui n'est pas positive n'est pas forcément strictement négative (exemple une nouvelle fois au hasard , la fonction identité).

Cdt

[gg0]

Bonjour Tulipe 96 :

A priori, il vaut mieux nier la définition, puis voir si ça a une signification simple, qu'inventer un "contraire" fallacieux (rappel : le contraire de "blanc" n'est pas "noir").

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[tulipe96]

Bonsoir, merci pour vos réponses, voici ce que j'ai corrigé:
"f n'est pas paire"
"f n'est pas positive sur R"

une autre question, ai-je le droit de nier seulement la deuxième partie ?
exemple:
f est paire, c-à-d << (il existe) x(appartenant à) R, f(-x) =/= f(x) >> est-ce correct ?
Cordialement.

[gg0]

je ne comprends pas trop.

"f est paire" est une dénomination pour " (pour tout) x(appartenant à) R , f(-x) = f(x) ". Donc si tu nies " (pour tout) x(appartenant à) R , f(-x) = f(x) ", tu nies "f est paire". Par contre "f est paire, c-à-d << (il existe) x(appartenant à) R, f(-x) =/= f(x) >>" est manifestement faux.

Cordialement.