les suites

[invite2c7c5c2e]

f est définie sur ]0; + infini [ par f(x) = 1/2 (x+5/x)

-précédemment nous avons du étudier les limites de f aux bornes du domaines et prouvez que sa représentation graphique admet une asymptote oblique.
-et nous avons du étudier les variations de f sur le domaine .

variation de f :
décroissante sur ]0 ; racine 5]
croissante sur [racine de 5 ; + infini [

La suite Un est définie par U0=3 et pour tout n de N , u(n+1)=f(Un)

1/en utilisant les variation de f montrer que si un >=(racine)²5 alors u(n+1) >=(racine)²5

->sur [(racine)²5 ; + infini [ f est croissante donc si un >=(racine)²5 alors un =< u(n+1) donc u(n+1) >=(racine)²5

2/pour tout n de N calcler u(n+1)-un et prouvez que la suite (Un) est décroissante.

3/ la suite (Vn) est définie pour tout n de N par
vn = 5/(Un) .étudier le sens de variation de (Vn) et montrer que (vn) est majorée par (racine)² 5 .

jaimerais avoir de l'aide pour la question 2 et 3 je vous remercie beaucoup d'avance ! merci
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[invite1c8f9b1e]

alors dis moi ce que t'obtiens en calculant justement U(n+1)-U(n)

[invite2c7c5c2e]

bah cest ca le probleme je narrive aps car je n'arrive pas a déterminer U(n) ! merci davance

[invite1c8f9b1e]

déjà tu as U(n+1) - U(n) qui te donne f(Un) - Un = ... essaye de continuer (en remplaçant tout simplement)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1c8f9b1e]

juste pour être sûr, la fonction f c'est bien f(x) = 1/2*((x+5)/x) ?

[invite2c7c5c2e]

On trouve donc f(U(n))-U(n) = [2U(n) + 5 + 2U(n)²] / 2U(n) ?

nan la foncdtion est f(x) = 1/2 * [ x +( 5 / x)]

[invite1c8f9b1e]

Moi je tombe sur sur f(Un)-Un = [5-Un²] / 2Un

[invite2c7c5c2e]

oui cest sa dsl je me suis trompé ds mon calcul

[invite1c8f9b1e]

D'acc.

Il faut donc maintenant que tu trouves le signe de ce machin : [5-Un²] / 2Un pour en déduire si la suite est décroissante ou croissante

[invite2c7c5c2e]

merci jai réusii ! esque vous pourriez aussi maidez pour la question 3 merci beaucoup !

[invite1c8f9b1e]

J't'en prie avec plaisir, m'enfin si tu pouvais arrêter de me vouvoiyez, j'me sens vieux tout d'un coup

Alors donc, comme tu t'y prendrai pour étudier le sens de variation de Vn ?

[invite2c7c5c2e]

c'est bien sa le probleme cest que jen ai aucune idée

[invite1c8f9b1e]

T'es d'accord avec moi si j'te dis que : comme U(n) est décroissante (tu viens de le démontrer juste à la question précédente), tu peux dire que

pour tout n de IN : Un+1 =< Un d'acc ?

[invite2c7c5c2e]

T'es d'accord avec moi si j'te dis que : comme U(n) est décroissante (tu viens de le démontrer juste à la question précédente), tu peux dire que

pour tout n de IN : Un+1 =< Un d'acc ?

oui tout a fait d'accord

[invite1c8f9b1e]

Génial

Donc, Un+1 =< Un donc 1/(Un) =< 1/(Un+1) en passant à l'inverse.

Ok ?

[invite2c7c5c2e]

Génial

Donc, Un+1 =< Un donc 1/(Un) =< 1/(Un+1) en passant à l'inverse.

Ok ?

oui donc apres on multiplie par 5 ce qui nous donne :

5/(Un) =< 5/(Un+1)

[invite1c8f9b1e]

Exactement, et tu remarqueras que 5/(Un) c'est en fait Vn et que 5/(Un+1) c'est en fait Vn+1.

Donc en remplaçant, l'inégalité devient ... ?

[invite2c7c5c2e]

Exactement, et tu remarqueras que 5/(Un) c'est en fait Vn et que 5/(Un+1) c'est en fait Vn+1.

Donc en remplaçant, l'inégalité devient ... ?

donc on trouve :
Vn =<Vn+1

[invite1c8f9b1e]

Voilà exacte, donc qu'est ce que tu peux dire sur (Vn) : croissante ou décroissante ?

[invite1c8f9b1e]

Donc la suite (Vn) est croissante, décroissante ?

[invite2c7c5c2e]

elle est croissante mais apres il nous demande de dire quelle est majoréepar (racine)² 5 comment fait ton ?!