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les suites



  1. #1
    basf1

    les suites


    ------

    f est définie sur ]0; + infini [ par f(x) = 1/2 (x+5/x)

    -précédemment nous avons du étudier les limites de f aux bornes du domaines et prouvez que sa représentation graphique admet une asymptote oblique.
    -et nous avons du étudier les variations de f sur le domaine .


    variation de f :
    décroissante sur ]0 ; racine 5]
    croissante sur [racine de 5 ; + infini [

    La suite Un est définie par U0=3 et pour tout n de N , u(n+1)=f(Un)

    1/en utilisant les variation de f montrer que si un >=(racine)²5 alors u(n+1) >=(racine)²5

    ->sur [(racine)²5 ; + infini [ f est croissante donc si un >=(racine)²5 alors un =< u(n+1) donc u(n+1) >=(racine)²5

    2/pour tout n de N calcler u(n+1)-un et prouvez que la suite (Un) est décroissante.

    3/ la suite (Vn) est définie pour tout n de N par
    vn = 5/(Un) .étudier le sens de variation de (Vn) et montrer que (vn) est majorée par (racine)² 5 .

    jaimerais avoir de l'aide pour la question 2 et 3 je vous remercie beaucoup d'avance ! merci

    -----

  2. #2
    Micky²

    Re : les suites

    alors dis moi ce que t'obtiens en calculant justement U(n+1)-U(n)

  3. #3
    basf1

    Re : les suites

    bah cest ca le probleme je narrive aps car je n'arrive pas a déterminer U(n) ! merci davance

  4. #4
    Micky²

    Re : les suites

    déjà tu as U(n+1) - U(n) qui te donne f(Un) - Un = ... essaye de continuer (en remplaçant tout simplement)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Micky²

    Re : les suites

    juste pour être sûr, la fonction f c'est bien f(x) = 1/2*((x+5)/x) ?

  7. #6
    basf1

    Re : les suites

    On trouve donc f(U(n))-U(n) = [2U(n) + 5 + 2U(n)²] / 2U(n) ?

    nan la foncdtion est f(x) = 1/2 * [ x +( 5 / x)]

  8. #7
    Micky²

    Re : les suites

    Moi je tombe sur sur f(Un)-Un = [5-Un²] / 2Un

  9. #8
    basf1

    Re : les suites

    oui cest sa dsl je me suis trompé ds mon calcul

  10. #9
    Micky²

    Re : les suites

    D'acc.

    Il faut donc maintenant que tu trouves le signe de ce machin : [5-Un²] / 2Un pour en déduire si la suite est décroissante ou croissante

  11. #10
    basf1

    Re : les suites

    merci jai réusii ! esque vous pourriez aussi maidez pour la question 3 merci beaucoup !

  12. #11
    Micky²

    Re : les suites

    J't'en prie avec plaisir, m'enfin si tu pouvais arrêter de me vouvoiyez, j'me sens vieux tout d'un coup

    Alors donc, comme tu t'y prendrai pour étudier le sens de variation de Vn ?

  13. #12
    basf1

    Re : les suites

    c'est bien sa le probleme cest que jen ai aucune idée

  14. #13
    Micky²

    Re : les suites

    T'es d'accord avec moi si j'te dis que : comme U(n) est décroissante (tu viens de le démontrer juste à la question précédente), tu peux dire que

    pour tout n de IN : Un+1 =< Un d'acc ?

  15. #14
    basf1

    Re : les suites

    Citation Envoyé par Micky² Voir le message
    T'es d'accord avec moi si j'te dis que : comme U(n) est décroissante (tu viens de le démontrer juste à la question précédente), tu peux dire que

    pour tout n de IN : Un+1 =< Un d'acc ?
    oui tout a fait d'accord

  16. #15
    Micky²

    Re : les suites

    Génial

    Donc, Un+1 =< Un donc 1/(Un) =< 1/(Un+1) en passant à l'inverse.

    Ok ?

  17. #16
    basf1

    Re : les suites

    Citation Envoyé par Micky² Voir le message
    Génial

    Donc, Un+1 =< Un donc 1/(Un) =< 1/(Un+1) en passant à l'inverse.

    Ok ?

    oui donc apres on multiplie par 5 ce qui nous donne :

    5/(Un) =< 5/(Un+1)

  18. #17
    Micky²

    Re : les suites

    Exactement, et tu remarqueras que 5/(Un) c'est en fait Vn et que 5/(Un+1) c'est en fait Vn+1.

    Donc en remplaçant, l'inégalité devient ... ?

  19. #18
    basf1

    Re : les suites

    Citation Envoyé par Micky² Voir le message
    Exactement, et tu remarqueras que 5/(Un) c'est en fait Vn et que 5/(Un+1) c'est en fait Vn+1.

    Donc en remplaçant, l'inégalité devient ... ?

    donc on trouve :
    Vn =<Vn+1

  20. #19
    Micky²

    Re : les suites

    Voilà exacte, donc qu'est ce que tu peux dire sur (Vn) : croissante ou décroissante ?

  21. #20
    Micky²

    Re : les suites

    Donc la suite (Vn) est croissante, décroissante ?

  22. #21
    basf1

    Re : les suites

    elle est croissante mais apres il nous demande de dire quelle est majoréepar (racine)² 5 comment fait ton ?!

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