3 questions sur les dérivés

[invite2d8f02e5]

Bonjour à tous ,

Je vais vous expliquer mon petit problème je m'entraîne en faisant des exercices de mon annabac , mais je bloque sur 3 exercices que je ne comprend pas , même en m'aidant du corrigé , je ne comprends pas le raisonnement qu'il faut avoir .

Je vais vous présenter les 3 exercices , j'espère qu'il y en a un ou plusieurs d'entre vous qui pourront me les expliquer

Exercice 1 :

Trouver si f est dérivable en xo et déterminer le cas échéant f'(xo) .

xo = 1

f(x) = x^3 - x + 1 si x superieur ou égal à 0
= x^2 si x inferieur à 0

Exercice 2 :

La courbe représentant la fonction f définie par :
- x^2 - x + 1 si x superieur ou égal à 0 .
3x^2 - 2x + 1 si x inferieur à 0 .
admet-elle une tangente au point d'abscisse 0 ?

Exercice 3 :

Existe-t-il des tangentes à la courbe représentant la fonction x^2 - x + 1 passant par l'origine du repère ?


Je remerci d'avance ceux qui pourront m'expliquer le déroulement du raisonnement pour ces exercices , je connais les réponses en regardant les corrigés , mais ça ne me sert à rien si je ne comprends pas comment le faire .

p-47
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[invite78bdfa83]

Pour l'exercice 1; il faut regarder ta fonction et son intervalle de définition: la dérivabilité en un point est une propriété locale des fonction c'est : que ce passe t'il quand la fonction est proche du point: par exemple ici quand tu regardes f sur [0,2] tu vois qu'elle est polynomiale donc dérivable sur tout lintervalle , et en particulier en 1.
Par contre si tu continue le raisonnement et que tu regardes la dérivabilité de la fonction en 0, tu remarques quil y a deux dérivées différentes selon que tu te places a droite de 0 ou a gauche: ta fonction n'est pas dérivable en 0.

[invite78bdfa83]

Le raisonnement est le même pour les deux autres exercices, il suffit de faire l'analogie entre la tangente a une courbe et la dérivée !