Problème algo 1S

[Bougouloud]

Bonjour,
Voici mon algo:
n=?
S prend la valeur 0;T prend la valeur 0
pour i allant de 1 à n
S prend la valeur S+i;T prend la valeur i(i+1)/2
Fin de pour
afficher S et T
1) Tester cet algorithme pour n=3;n=5;n=8, remplir ce tableau
i 1 2 3 4 5 6 7 8
S=0 1 2 3 4 5 6 7 8
T=0 1 3 6 10 15 21 28 36

2) Quelle propriété trouvez vous? Pouvez vous la démontrer?
J'ai pensé a poser les fonctions S(i)=S+i=0+i=i (pouvez vous me confirmer, en fait je ne comprends pas trop le statut du S dans l'énoncé, il se définie par lui même, il dépend de i, il est égal à 0,... ma démarche de poser S(i) est-elle correcte?).
et la fonction T(i)=i(i+1)/2
Je trouve alors T(i)=T(i+1)-S(i+1).
Je suis parvenu à le démontrer en remplaçant i par (i+1) dans mes fonctions S et T et en faisant la soustraction je retombe bien sur i(i+1)/2=T(i)

Maintenant je remarque aussi que la somme des images de S(i) de 1 à n est égale à T(n) (T(i) pour i=n)
Par contre la démo, je ne sais pas trop comment formuler ça...
Une validation de mon travail? des pistes ?
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[pm42]

Je pense que ton calcul de S est faux ce qui explique que tu aies du mal à répondre à la 2nde question.
Vu que S = S+i, tu vas avoir S=0, puis S=0+1 puis S=0+1+2... Donc cela ne vas pas faire ce que tu affiches.

[Bougouloud]

Ahh je dois donc comprendre que pour calculer S on se sert de la dernière valeur de S dèja calculé? comme si une fois S calculé ça "enregistrait" sa nouvelle valeur.

[pm42]

Ahh je dois donc comprendre que pour calculer S on se sert de la dernière valeur de S dèja calculé? comme si une fois S calculé ça "enregistrait" sa nouvelle valeur.

Oui, c'est exactement ce que dit l'énoncé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bougouloud]

Ducoup ma ligne de valeur de S est la meme que celle de T, exit ma première idée de demo et en m'inspirant de ma deuxième idée le truc à démontrer ce serait 1+2+3...+n=n(n+1)/2 et la super ça me rappelle une énigme qui faisait intervenir la somme 1+2+3...+98+99+100, avec la méthode en inversant l'ordre puis faire la somme des deux lignes puis diviser par deux.
ça me parait bien plus logique comme question merci.