Première S : Comparer Fonctions (carré, cube)

[Clemt7]

Bonjour je demande de l'aide car je n'arrive pas a comprendre le raisonnement pour comparer des fonctions.
Par exemple f(x)=x^2 et g(x)=x^3
Je deduis le resultat mais pour demontrer je n'y arrive pas !
Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Quel type de comparaison cherches-tu ? Que veut dire "Je déduis le résultat " ? Généralement déduire, c'est démontrer.

Classiquement, pour comparer deux nombres a et b (savoir lequel est supérieur à l'autre ou s'ils sont égaux), on étudie a-b.

Cordialement

[Clemt7]

Bonsoir, par "déduis" c'est a dire que je devine enfin c'est logique (que sur ]-1;1[, x^3<x^2 et sur le reste de R, x^3>x^2)
Mais pour le demontrer je ne comprends pas, je veux bien faire x^3-x^2 mais comment je demontre ce que je viens de dire plus haut ?
Merci de votre aide !

[jacknicklaus]

par exemple :
si x > 1
alors en multipliant par x² (qui est positif, donc l'inégalité ne change pas de sens) alors x³ > x²


même chose différemment :

x³ - x² = x² (x -1).
donc le signe dépend de x - 1 : si x > 1 ..etc..

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Attention aux fausses évidences : " sur ]-1;1[, x^3<x^2 et sur le reste de R, x^3>x^2"
Tu crois vraiment que (-2)^3 est supérieur à (-2)² ??

Tu avais le début, la suite est du programme de seconde (étude du signe d'un produit) : x^3-x^2=x²(x-1) (factorisation des plus élémentaires) puis signe d'un produit.

Pour t'aider, n'importe quel traceur de courbe peut confirmer ton intuition. Pour la preuve, les outils mathématiques que tu as appris (ou que tu dois réapprendre) sont tes amis.

cordialement