Demonstration trplets impairs (pythagore)

[jean reaver]

lcherche avis ou amélioration
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[ID123]

Bonjour,

je ne suis pas sûr de voir où tu veux en venir.

Il me semble que tu fais simplement un joli schéma pour dire que (y+1)² = y² + 2y + 1.

Oui, c'est vrai.

et alors ?

[gg0]

Jean Reaver publie actuellement des calculs de faible niveau accompagnés de l'expression "démonstration du théorème de Fermat". Il ne dit rien des deux théorèmes classiques de Fermat, donc c'est simplement du flood. Ce message (#1) en est une illustration !

[jean reaver]

regarde l'exemple a droites .Et dit moi pourqoui un triplet existe

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dynamix]

Salut

dit moi pourqoui un triplet existe

Il suffit que 2y+1 soit un carré .
Pour tout carré A² impair tu peux trouver une valeur y = (A²-1)/2

[Deedee81]

Salut,

Dites, Fermat c'est pour un exposant n > 2, non ? Intéressant ou pas (*), la discussion sur les triplets n'a rien à voir avec le théorème de Ferma. Je me trompe ???

(*) A ce sujet, je me suis dit que le message 1 était sympa, mais quelques explications en texte auraient été la bienvenue.

[Médiat]

Bonjour,

Intéressant ou pas

Sachant que tous les triplets pythagoriciens sont bien connus depuis longtemps.

[Deedee81]

Sachant que tous les triplets pythagoriciens sont bien connus depuis longtemps.

Comme je n'avais pas tout compris au premier abord (manque d'explication) .......

[jean reaver]

Ce n'est pas le cas, mais généralement on passe par les carrés pour construire les cubes,Je crois mal présenté

[jean reaver]

Voici l'explication n prend un nombre carré quelconque impair par exemple 9 .sachant que les nombres impairs
sont de la formes 2y+1. On cherche l'egalité avec le nombre carrè (x^2) que l'on a choisit .
2Y+1=x^2
y=(x^2-1)/2
( 9-1)/2 =4
y=4
Y^2=4X4=16
Y^2+x^2=y^2+(2Y+1)=(y+1)^2 (obtenu par factorisation de l'identitè )
(y+1)=z=4+1=5
z^2= Y^2+x^2
5^2=4^2+3^2
un triplet

[Dynamix]

un triplet

3,4,5 c' est un peu trop connu .
Voyons maintenant , combien tu peux nous construire de triplets dont l' un des termes est 35 .

[jean reaver]

Concernant les carrés paires 4y+4=x^2
y=(x^2-4)/4
x^2=12x12=144
y=(144-4)/4 =35
Y^2=35^2=1225
1225+144=1369
35^2 + 12^2 =37^2
(Y+2)=Y^2+(4Y+4)

Si on continu pour les cubes x^3
(y+1)^3= y^3+(3y^2+3y+1)
on verfie si 3y^2+3y+1=x^3 ? la simplification est:Captureu.JPG on ne peut isoler "y" comme on l'a fait au précédant.
la solution c'est x^3=y^2+(y-1)*y^2
Z^3=Y^3+x^3 n'a pas de solution dans l'ensemble des entiers naturels.Par contre il existe la solution donné par le résolveur d'équations Capturehh.JPG

[jean reaver]

1225+144=1369
35^2 + 12^2 =37^2

[jean reaver]

374544+1225=375769
612^2+35^2 = 613^2

[Dynamix]

Donnes les tous dans le même message .

Tu n' as pas la touche ² sur ton clavier ?

[jean reaver]

374544+1225=375769
612^2+35^2 = 613^2
1225+144=1369
35^2 + 12^2 =37^2

[jean reaver]

verification

[Dynamix]

Tu n' en trouves que deux ?

Tu n' as toujours pas trouvé la touche "²" ? (tu as aussi le "X²" = mise en exposant , dans les icônes)

[jean reaver]

test de x carré

[jean reaver]

il y la touche comment ca fonctionne

[gg0]

Tu n'es pas obligé d'envoyer à chaque fois, il y a la touche "aperçu" en "mode avancé" ou en mode "répondre".

[jean reaver]

@ dynamix pourquoi tu demandes cela .concernant les triplets ?

[Dynamix]

@ dynamix pourquoi tu demandes cela .concernant les triplets ?

Tu as l' air passionné par ce problème , et je pensais que tu serais capable de trouver les 5 triplets en quelques minutes .
Mais tu n' en as donné que deux .

[skeptikos]

Bonjour,
35 = 7x5
35² = 7²x5²
35²=7²(4²+3²)
35²=28²+21²
1225=784+441
@+

[Dynamix]

Un indice pour les autres cas .

35² = 5 x 5 x 7 x 7
= 1 x 35²
= 5 x (5x7²)
= 7 x (7x5²)
= 5² x 7²

Ce qui permet de trouver 4 triplets .

[skeptikos]

Bonsoir,
7 est bien un nombre premier mais pas de la forme 4k+1, il ne donne pas un triplet de la forme 7²=a²+b²(Fermat).
Il ne peut donc participer à multiplier le nombre de solutions du type 35²=a²+b², celle que j'ai cité est la seule sauf 35²=35²+0².
@+

[Dynamix]

C' est pour ça que 35² n' entre que dans 5 triplets .

[jean reaver]

Dynamix pourquoi tu cherches midi a 14 heures .pour trouver les triplets,soit tu fabrique ton propre algo.sinon tu appliques celui d'euclide.si tu veux les compter c'est facile ???

[gg0]

6 mois après ?

[Deedee81]

Salut,

6 mois après ?

Du calme, il fallait tout de même le temps de voir s'il pouvait trouver le troisième.