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Limite de fonction

  1. BaptisteBaptiste

    Date d'inscription
    février 2017
    Âge
    19
    Messages
    185

    Limite de fonction

    Bonjour,

    En cherchant des exercices traitant sur les limites de fonctions, je suis tombé sur celui ci: Prouver que la limite de Un= n - cos(n) tend vers + l'infini. Dans la correction il est utilisé le théorème de comparaison:

    Vn= n-1
    Un-Vn= n-cos(n)- (n-1) = (cos n) + 1 > ou = à 0. Donc Un > ou + à Vn. Or Vn tend vers plus l'infini, donc d'après le théorème de comparaison, Un tend aussi vers + l'infini.

    Mais, on aurait pu aussi utiliser le théorème d'encadrement ?

    -1<cos n<+1

    Je rajoute "n" à chaque membre, ce qui ne change pas l'inégalité:

    n-1< n-cos n< n+1

    n-1 tend vers + l'infini, il en est de même pour n +1, donc d'après le théorème d'encadrement, n-cos(n) tend aussi vers + l'infini. Est-ce que cela est bon ou n'y a t'il pas un problème de signe avec le cosinus ?

    Cordialement.

    -----

    Dernière modification par BaptisteBaptiste ; 16/12/2017 à 14h16.
     


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  2. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 577

    Re : Limite de fonction

    Comme c'est plus compliqué d'utiliser deux inégalités qu'une seule des deux, ce que tu proposes n'a pas d'intérêt, même si c'est vrai.

    Cordialement.
     

  3. BaptisteBaptiste

    Date d'inscription
    février 2017
    Âge
    19
    Messages
    185

    Re : Limite de fonction

    Merci de votre réponse. Le but étant donc trouver le théorème ou il y a aura le moins d'inégalités à utiliser. Si on peut faire avec une inégalité, pourquoi s'embêter à faire avec deux inégalités après tout

    Cordialement.
     

  4. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 577

    Re : Limite de fonction

    Ce n'était pas le but, mais pas la peine de compliquer.

    Cordialement.
     


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