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Défis/problèmes ouverts

  1. XxDestroyxX

    Date d'inscription
    mai 2016
    Âge
    17
    Messages
    151

    Défis/problèmes ouverts

    Bonjour (ou bonsoir), je suis en terminale et je m'intéresse beaucoup aux mathématiques. Du coup, je m'avance sur le programme (sur les sujets qui m'intéressent). J'adore me creuser la tête sur des sujets difficiles. Pourriez-vous, si vous en avez, me proposer quelques exercices défis ou problèmes ouverts mathématiques ? Par exemple, j'ai ouvert il y a quelques temps une discussion où je parlais d'un défi qu'avait posé mon prof de physique, en avez-vous de ce genre ou alors un site où je peux en trouver ? Les sujets qui me passionnent sont à peu près tous ce qui est en rapport avec les calculs hormis les stats et les probas.
    Je vous remercie d'avance

    -----

     


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  2. jacknicklaus

    Date d'inscription
    janvier 2017
    Messages
    820

    Re : Défis/problèmes ouverts

    Un petit défi : regarde l'exercice 4 du problème de Maths du bac S 2017, enseignement spécialité.
    Le défi : remplacer la question 4 de la partie B par cette question : "exprimer de la manière la plus simple possible, Xn en fonction de n".
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
     

  3. XxDestroyxX

    Date d'inscription
    mai 2016
    Âge
    17
    Messages
    151

    Re : Défis/problèmes ouverts

    Bonsoir, d'abord, merci d'avoir répondu si brièvement. Vous parlez bien de l'exercice sur la propagation du virus ? C'est drôle car je l'avais à faire en DM pour jeudi, du coup, je l'ai déjà fais. Par ailleurs, si c'est bien cela, c'est une très bonne idée, merci
    Bonne soirée
     

  4. jacknicklaus

    Date d'inscription
    janvier 2017
    Messages
    820

    Re : Défis/problèmes ouverts

    non, pas du tout. je parle de celui ci là :
    http://www.sujetdebac.fr/annales-pdf...t-officiel.pdf
    la dernière question du dernier exercice en page 6, portant sur le "triangle rectangle presque isocèle".

    Le défi : remplacer la question 4 de la partie B par cette question : "exprimer de la manière la plus simple possible, Xn en fonction de n".
    Dernière modification par jacknicklaus ; 20/11/2017 à 10h08.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
     

  5. XxDestroyxX

    Date d'inscription
    mai 2016
    Âge
    17
    Messages
    151

    Re : Défis/problèmes ouverts

    De bonjour, d'accord, je me disais que j'allais pas aller loin avec ça ^^'
    Pour l'exercice, je me suis pas assez familiarisé avec les matrices mais je vais tenté quand même de le faire.
    Juste une question pour voir si j'y arrive à peu près : est-ce que et ont bien ces expressions en fonction de et ?

     


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  6. jacknicklaus

    Date d'inscription
    janvier 2017
    Messages
    820

    Re : Défis/problèmes ouverts

    oui à ta question.

    tu as déjà terminé la partie A ?
    quelle est ta réponse à la question 4 de la partie A ?

    réponds à toutes les question de cet exercice (parties A et B) avant de t'attaquer à exprimer Xn en fonction de n
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
     

  7. XxDestroyxX

    Date d'inscription
    mai 2016
    Âge
    17
    Messages
    151

    Re : Défis/problèmes ouverts

    Pour le A) 4), je ne suis pas sur mais je suis parti sur un raisonnement par l'absurde. Voici mon raisonnement :
    Si et ne sont pas premiers entre eux, on peut écrire

    On a donc donc

    On a donc
    Il faut que donc que , par ailleurs, il faut aussi que donc que or comme , c'est impossible.
    On a par ailleurs

    Donc
    Il faut aussi que
    Là je bloque un peu, j'étais parti sur étudier les cas où k est pair et où k est impair mais je crois pas que ça fera avancer... À mon avis, je suis partis sur une mauvaise piste non ?
     

  8. jacknicklaus

    Date d'inscription
    janvier 2017
    Messages
    820

    Re : Défis/problèmes ouverts

    oui, il y a plus simple.

    Mot clé = Bezout.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
     

  9. XxDestroyxX

    Date d'inscription
    mai 2016
    Âge
    17
    Messages
    151

    Re : Défis/problèmes ouverts

    Ok, merci, je ne connaissais pas ce théorème, je m'étais pas avancé dessus. Du coup, oui, ça simplifie bien les choses :
    et sont premiers entre eux ssi on peut écrire
    Or
    On a et
    Ainsi, et sont premiers entre eux.
    Dernière modification par XxDestroyxX ; 20/11/2017 à 14h43.
     

  10. jacknicklaus

    Date d'inscription
    janvier 2017
    Messages
    820

    Re : Défis/problèmes ouverts

    yes !
    tu avances bien.
    Tu attaques le B et le petit "défi" ?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
     

  11. XxDestroyxX

    Date d'inscription
    mai 2016
    Âge
    17
    Messages
    151

    Re : Défis/problèmes ouverts

    Vous êtes sûr que c'est possible de trouver ? Vu que dépend aussi de et que dépend de ...
    Il faut faire un système ? Ou alors essayer de trouver une suite auxiliaire ? Je sais vraiment pas comment faire pour le coup...
     

  12. jacknicklaus

    Date d'inscription
    janvier 2017
    Messages
    820

    Re : Défis/problèmes ouverts

    tu as affaire à une suite de vecteurs Un+1 = A.Un + B où Un est un vecteur (Xn,Yn), B un autre vecteur (1,2) et A une matrice
    commence par exprimer Un en fonction de n, A, B, U0. ce n'est pas trop difficile.
    tu verras un terme horrible en A^n

    pour le calculer, l'idée est de transformer cette matrice compliquée en une autre dont l'expression ne comporte que des termes sur la diagonale. Dans un tel cas, il devient très facile de calculer A^n : il suffit de mettre chacun des termes de la diagonale à la puissance n.

    celà s'appelle "diagonaliser une matrice". Connais tu cette technique ?

    sinon, regarde là , elle est très très utile à connaître, c'est vraiment un outil important avec énormément d'applications. Je recommande de "t'avancer" la dessus.

    Je te laisse regarder, si c'est trop compliqué et que tu es intéressé, je peux t'envoyer , à titre d'exemple, le résultat de
    l'application de cette technique à ce problème.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
     

  13. XxDestroyxX

    Date d'inscription
    mai 2016
    Âge
    17
    Messages
    151

    Re : Défis/problèmes ouverts

    On parle bien de la diagonalisation qui fait intervenir ?
    Dans ce cas, je trouve des résultats bizarres...
    De plus, on a bien dans ce défi

    Avec ?
     

  14. XxDestroyxX

    Date d'inscription
    mai 2016
    Âge
    17
    Messages
    151

    Re : Défis/problèmes ouverts

    Pas de réponse ?
     

  15. ID123

    Date d'inscription
    novembre 2017
    Messages
    103

    Re : Défis/problèmes ouverts

    Hello.

    En fait je suis jacknicklaus, et mon compte est bloqué depuis plusieurs jours, j'espère qu'un modo pourra résoudre le problème.
    (cf mes premiers messages avec ce compte)

    Citation Envoyé par XxDestroyxX Voir le message
    On parle bien de la diagonalisation qui fait intervenir ?
    oui, tout à fait.


    Citation Envoyé par XxDestroyxX Voir le message

    Avec ?
    Non. En fait

    Si tu as un problème pour continuer, la solution est dessous :
     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par ID123 ; 24/11/2017 à 10h04.
     


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