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Défis/problèmes ouverts

  1. XxDestroyxX

    Date d'inscription
    mai 2016
    Âge
    17
    Messages
    151

    Re : Défis/problèmes ouverts

    Bonsoir, ayant déjà fais les calculs depuis (relativement) longtemps, j'ai délaissé un peu ce défi en attendant votre réponse. J'ai trouvé un résultat assez bizarre (à mon goût). Voici mes calculs pour
    MathMagic171121_1.jpg

    -----

    Images attachées
     


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  2. ID123

    Date d'inscription
    novembre 2017
    Messages
    103

    Re : Défis/problèmes ouverts

    tu fais une erreur de calcul pour P-1. Dans ton calcul, son déterminant = 0, ce qui est impossible pour une matrice de passage. Quand tu auras la bonne expression de Ak, il te faudra établir le calcul de Un en fonction de n. Tu devrais retrouver la formule que je donne dans la pièce jointe de mon précédent message. Pour tester, il suffit de calculer la composante en X et de vérifier pour quelques valeurs de X que la formule donne bien un X tel que X² + (X+1)² est un carré.
    Dernière modification par ID123 ; 26/11/2017 à 10h56.
     

  3. XxDestroyxX

    Date d'inscription
    mai 2016
    Âge
    17
    Messages
    151

    Re : Défis/problèmes ouverts

    Bonsoir; je suis arrivé au même résultat que vous pour mais je n'ai pas réussis à le simplifier comme vous l'avez fais.
    Comment avez vous simplifié sur cette ligne ?
    2017-E4-B002.jpg
     

  4. V13

    Date d'inscription
    septembre 2014
    Messages
    230

    Re : Défis/problèmes ouverts

    Quelques exos
    Fichiers attachés
     

  5. ID123

    Date d'inscription
    novembre 2017
    Messages
    103

    Re : Défis/problèmes ouverts

    Citation Envoyé par XxDestroyxX Voir le message
    mais je n'ai pas réussis à le simplifier comme vous l'avez fais.
    Comment avez vous simplifié sur cette ligne ?
    Pièce jointe 354941
    c'est un simple produit de 3 matrices 2x2. On fait deux à deux pour commencer, avec une des deux étant diagonale le calcul est très facile. Puis on fait le second produit. Dans la matrice finale, on factorise alors les termes en lambda et en mu, qui viennent en facteur de deux matrices 2x2. On peut fort bien zapper cette étape de factorisation, c'est juste pour faire plus joli, ca n'intervient pas dans le calcul final.
     


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  6. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    882

    Re : Défis/problèmes ouverts

    Bonjour Destroy
    Je me demande combien de temps tu vas mettre pour trouver une primitive de ln(x)
    Top je lance le chrono !
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     

  7. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Courcelles - Belgique
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    Messages
    28 879

    Re : Défis/problèmes ouverts

    Salut,

    Tu plaisantes ? C'est dans wikipedia : https://fr.wikipedia.org/wiki/Table_...ns_logarithmes
    Faut proposer des défis dont la solution n'est pas évidente, si possible
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  8. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    882

    Re : Défis/problèmes ouverts

    Certes, mais Wikipedia n'indique pas comment on trouve cette primitive.
    Destroy trouvera-t-il l'astuce ?
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     

  9. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Courcelles - Belgique
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    55
    Messages
    28 879

    Re : Défis/problèmes ouverts

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    Certes, mais Wikipedia n'indique pas comment on trouve cette primitive.
    Destroy trouvera-t-il l'astuce ?
    Ah, ça c'est peut-être plus difficile, en effet. Je n'ai jamais cherché
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  10. XxDestroyxX

    Date d'inscription
    mai 2016
    Âge
    17
    Messages
    151

    Re : Défis/problèmes ouverts

    Bonsoir, d'abord, merci andretou pour ton petit défi, je l'ai bien aimé
    Voici les détails de ma pensée :
    Pour répondre à la question je dirai que comme n'a pas de calcul à proprement parler, il faut forcément le mettre dans la formule (que l'on cherche).
    On cherche une formule contenant telle que si on la dérive, on tombe sur . Sachant que la dérivée de est , il faudrait le multiplier par pour faire disparaître le terme en x. Après avoir galéré à essayer de trouver un (seul) terme dont la dérivée serait (genre qui donne qu'il faudrait diviser par bon bref...), je me suis dis "et si ce n'était pas une formule avec un seul terme mais avec plusieurs termes et avec une opération ?". Après cette réflexion (et peut-être avec de la chance), j'ai essayé le produit avec .
    Ainsi, en dérivant, je me retrouve avec plus une constante :

    Après, est-ce l'astuce ? Je ne pense pas, si ce n'est pas le cas, j'aimerai bien la connaître

    Oups, je rectifie, il faut enlever x dans la formule pour faire disparaître le 1 ^^'
    Bonne formule : f(x) = x*ln(x)-x
    Dernière modification par XxDestroyxX ; 28/11/2017 à 20h15.
     

  11. XxDestroyxX

    Date d'inscription
    mai 2016
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    17
    Messages
    151

    Re : Défis/problèmes ouverts

    D'accord Jackniklaus, je vais essayer d'arriver à ce résultat
    Merci V13, je m'y mettrai quand je pourrais
     

  12. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
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    Haute Saintonge
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    882

    Re : Défis/problèmes ouverts

    Citation Envoyé par XxDestroyxX Voir le message
    Pour répondre à la question je dirai que comme n'a pas de calcul à proprement parler, il faut forcément le mettre dans la formule (que l'on cherche).
    On cherche une formule contenant telle que si on la dérive, on tombe sur .
    Bien pensé Destroy ! Voici l'astuce. Il faut partir de la formule standard de dérivation : (uv)' = vu' + uv'
    Or, si (uv)' = vu' + uv', alors




    A ce stade, tu poses simplement vu' = ln(x) (avec v=ln(x) et u'=1, donc v'=1/x et u=x)

    D'où


    Cette méthode s'appelle "l'intégration par parties" et permet parfois d'obtenir des primitives que l'on ne peut pas trouver autrement.
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     

  13. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    Courcelles - Belgique
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    55
    Messages
    28 879

    Re : Défis/problèmes ouverts

    Salut,

    L'intégration par partie, c'est très connu. Mais il fallait y penser. Joli
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  14. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
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    68
    Messages
    21 577

    Re : Défis/problèmes ouverts

    Ce qu'a expliqué Andretou est un exemple classique des cours sur la méthode d'intégration par parties.
     

  15. XxDestroyxX

    Date d'inscription
    mai 2016
    Âge
    17
    Messages
    151

    Re : Défis/problèmes ouverts

    Ok, je m'en souviendrai, belle technique, honnêtement, je n'y aurais pas pensé
     


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