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Dérivée fonction trigonométrique

  1. #1
    NickiNickiNicki

    Dérivée fonction trigonométrique

    Bonjour

    J'ai une petite question par rapport à une dérivée,

    f(x) = sinxcosx → dérivée du produit → f'(x) = cosxcosx + sinx - sinx = cos2x - sin2x

    C'est tout bon jusqu'ici mais je ne comprend pas la suite, mon manuel d'exercice note :

    cos2x - sin2x = cos2x comme réponse finale...

    Si quelqu'un pourrait juste m'aiguiller pourquoi cos2x - sin2x devient cos2x

    Merci d'avance

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    jacknicklaus

    Re : Dérivée fonction trigonométrique

    faut que tu révises les bases de la trigo. (une infinité de formulaires disponibles sur le net)

    en l'occurrence ici : cos(a).cos(b)-sin(a).sin(b) = cos(a+b)


    le résultat ne devrait pas surprendre puisque dès le départ : f(x) = (1/2)sin(2x)
    Dernière modification par jacknicklaus ; 07/02/2018 à 14h43.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  4. #3
    NickiNickiNicki

    Re : Dérivée fonction trigonométrique

    Oui, effectivement, parce que j'ai rien compris à ton message je comprends les dérivées produit et quotient pour les fonctions trig, mais pour les fonctions composées je comprends pas...

  5. #4
    NickiNickiNicki

    Re : Dérivée fonction trigonométrique

    Ahh je dois appliquer pour les dérivée les propriétés trig, ici : cosAcosB - sinAsinB = cos(A+B)

    Donc si mnt je devais dresser le tableau de signe, je ferais avec cos2x ?
    Dernière modification par NickiNickiNicki ; 07/02/2018 à 15h36.

  6. #5
    jacknicklaus

    Re : Dérivée fonction trigonométrique

    Citation Envoyé par NickiNickiNicki Voir le message

    Donc si mnt je devais dresser le tableau de signe, je ferais avec cos2x ?
    c'est toi qui vois.

    à ton avis, laquelle des deux expressions est la plus facile à étudier ?

    cos(2x) ou cos²x - sin²x ?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  7. #6
    gg0

    Re : Dérivée fonction trigonométrique

    [édit : inutile après la réponse de Jacknicklaus]

    Ben oui,

    puisque c'est la dérivée écrite sous une forme pratique.

    Cordialement.
    Dernière modification par gg0 ; 07/02/2018 à 16h29.

  8. #7
    NickiNickiNicki

    Re : Dérivée fonction trigonométrique

    cos(2x) oui merci haha

    Je me permet de poser une autre question,

    si j'ai une dérivée tel que f(x) = (sinx + 2cosx)cosx je dois utiliser quelle formule ?

  9. #8
    jacknicklaus

    Re : Dérivée fonction trigonométrique

    un peu plus compliqué...

    je transformerais


    puis je poserais un phi tel que


    d'où

    et finalement

    dont l'étude de signe est immédiate



    moralité : pour étudier les fonctions trigo et leurs dérivées, il est nécessaire de connaître par cœur un (petit) nombre de formules bien utiles, ou de savoir les retrouver sans perdre de temps.
    Dernière modification par JPL ; 07/02/2018 à 18h55. Motif: à la demande de jacknicklaus
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  10. #9
    jacknicklaus

    Re : Dérivée fonction trigonométrique

    oui c'est çà.

    tous les racine(3) deviennent des racine(5)

    et supprimer cette petite discussion de mise au point

    vraiment désolé
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  11. #10
    NickiNickiNicki

    Re : Dérivée fonction trigonométrique

    Bonjour bonjour,

    Merci pour vos messages, je commence à mieux comprendre, il me manquait effectivement les notions des propriétés trigonométriques (je prépare un exam en autodidacte donc parfois des notions m'échappe

    Je continue de faire des exercices de dérivée et je ne comprend pas la logique d'une formule, je me permets de redemander votre aide...

    f(x) = 2sin2(x) = f'(x) = 4sin(x)cos(x)

    fonction composée, on dérivée donc la puissance : 2 · 2sin(x)
    puis on dérive 2sinx.. = 2cos(x)

    est-ce que la dérivée c'est 4sin(x)2cos(x) ou 4sin(x)cos(x)... ?

    merci d'avance pour votre aide une nouvelle fois...

  12. #11
    gg0

    Re : Dérivée fonction trigonométrique

    Bonjour

    Règles : (af(x))'=af'(x) (g(f(x)))' = f'(x) g'(f(x)) avec g(x)=x² : g(f(x))=(f(x))² donc [(f(x))²]'=f'(x)*2f(x)
    f'(x)=2(sin²(x))' = 2(cos(x)*2 sin(x))=2*cos(x)*2 sin(x)=4sin(x)cos(x).

    Cordialement.

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