variations fonction composée

[invitec2aa788f]

Salut. Je ne comprends pas pourquoi f(x)=(-2x+8)^2 est décroissante d'abord (pour x<4) et croissante ensuite, puisqu'il s'agit de la fonction composée de u(x)=(-2x+8) par la v(x)=x^2, c'est à dire ( f(x)=v(u(x)) et, selon le théorème de la composition des fonctions: si u et v ont les mêmes variations, la fonction composée est croissante et si u et v ont des variations différents, alors la fonction composée est décroissante. Or, ici, u(x) est décroissante sur R, et v(x) est décroissante pour x<0, donc il faudrait, selon le théorème, que f(x) soit croissante pour x<4 et décroissante ensuite. Merci d'avance pour votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Ton théorème est très incomplet : "si u et v ont les mêmes variations, la fonction composée est croissante et si u et v ont des variations différents, alors la fonction composée est décroissante"; encore faut-il considérer les intervalles de variation.
Si f est croissante dans l'intervalle I et varie dans l'intervalle J où g est croissante, alors gof est croissante sur I.

Ici, v est décroissante sur R-, et u ne varie dans R- que sur [4, +oo[; donc c'est cet intervalle qu'il faut considérer pour la croissance de f.
De même u varie dans R+ pour x<4, donc on considère l'intervalle ]-oo, 4] et on applique la règle.

Cordialement.

[invitec2aa788f]

Merci beaucoup de ta réponse rapide. Tu m'a mis sur la bonne piste, mais j'ai du mal à comprendre, malgré mes quelques heures de recherches. Tu pourrais expliciter, si cela ne te dérange pas? Merci

[invitec2aa788f]

Je pense avoir compris enfin:

sur :]-infini;4]

u est décroissante

Pour tout x appartenant au]- infini;4], u(x) appartient à [0,+ infini]

v est croissante sur [0,+ infini]

et du coup v(u(x)) est décroissante, en appliquant la règle des signes.

Et de l'autre côté:

sur ]4, +infini]:

u est décroissante

Pour tout x appartenant au ]4, +infini], u(x) appartient à [0,+infini]

et v est décroissante pour [0,+infini]

et du coup v(u(x)) est croissante, en appliquant encore la règle des signes.

C'est correct?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bravo ! C'est ça.

[invitec2aa788f]

Merci beaucoup

[fartassette]

Bonjour ggo

j'avoue n 'avoir rien compris à son raisonnement,dois il faire une étude de variations pour ensuite sur ?

si telle est le cas ,différentes choses sont à modifier et faut aussi retirer l'infini d'un fermé..

Cordialement,

[gg0]

Fartassette,

rien ne t'interdit de relire les messages du début.

Sinon, effectivement, j'ai lu rapidement la démarche, et les fermetures d'intervalles à l'infini sont à éviter en lycée. Mais la priorité est qu'il ait compris comment s'applique la règle sur le sens de variation de la composée. Les maladresses d'écriture sont secondaires.

Cordialement.