[Loi binomiale] Petite question

[Le Capitaine Jack Sparrow]

Bonjour,


Exercice : les images doivent êtres postées en tant que pièces jointes.
Correction : les images doivent êtres postées en tant que pièces jointes.

Je ne comprends pas la correction de cet exercice à la question 2.b.

Il est écrit P(X>= 20) = 1 - P(X<= 19)

Je comprends que cela est vrai bien sûr mais le problème c'est qu'on ne connait pas P(X<=19) et rien n'indique comment il a été obtenu.
Alors je pense que c'est une erreur du bouquin mais j'aimerais que vous me confirmez au cas où je passe à côté de quelque chose...

Je sais que l'on peut obtenir P(X <= 19) en faisant la somme de P(X = 0), P(X = 1), ect. mais si c'est pour faire ça autant calculer directement P(X >=20)...

En fait la question 2.b telle qu'elle est écrite n'est pas faisable sauf de manière fastidieuse...


Aussi, j'ai une question en passant, on est d'accord que P(X = Lambda) est toujours nulle avec Lambda n'étant pas un entier naturel ?
Et même que demander P(X = Lambda) est absurde car le nombre de succès est toujours bien sûr un entier ?


Merci pour vos réponses !
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[gg0]

Bonjour.

Lien vers un hébergeur externe interdit (perdu dans quelques temps)
fichier énoncé illisible.

Prière de faire une copie de l'énoncé de qualité suffisante et de la placer en pièce jointe en respectant les règles du forum.

[Le Capitaine Jack Sparrow]

Bonjour,

D'accord, désolé.
Voilà l'exercice que j'avais posté en image, je l'aurais bien recopié dans mon premier message mais je ne peux plus l'éditer.


L'exercice :

Les probabilités demandées seront données à 10^-3 près.

Un laboratoire pharmaceutique mène une étude sur la vaccination contre la grippe dans cette ville. Après la période hivernale, on interroge au hasard n habitants de la ville, en admettant que ce choix se ramène à n tirages successifs indépendants et avec remise.

On suppose que la probabilité qu'une personne choisie au hasard dans la ville soit vaccinée contre la grippe est égal à 0,4.

On note X la variable aléatoire égale au nombre de personnes vaccinées parmi les n interrogées

1) Quelle est la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire X ?

2) Dans cette question, on suppose que n = 40.

a. Déterminer la probabilité qu'exactement 15 et 40 personnes interrogées soient vaccinés.

b. Déterminer la probabilité qu'au moins la moitié des personnes interrogées soit vaccinée.


Correction :
2.b La probabilité qu'au moins la moitié des personnes interrogées soit vaccinée est :
P(X >= 20) = 1 - P(X <= 19)
= 0,130.

[gg0]

Effectivement, cette formule n'apporte pas grand chose (20 calculs de probas au lieu de 21) sauf si on dispose de tables de valeurs cumulées de la loi binomiale. Dans ce cas, on lit directement P(X<=19)=0,8702, ce qui donne le résultat annoncé. les fonctions statistiques d'un tableur donnent aussi directement ce résultat (valeurs de la fonction de répartition)

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Le Capitaine Jack Sparrow]

D'accord, merci pour votre réponse !