théorème de bijection

[范des数学]

bonsoir,

j'ai une petite question à propos du théorème de bijection , on sait que si une fonction f et continue et strictement monotne sur un intervalle I il est bijective de .
mais si la fonction est juste monotone pas nécessairement strictement ça reste toujours valable ?

par ex :

Merci

[Nicolas666666]

par non-strictement on entend peut-être le cas d'une fonction croissante, qui peut-être constante (si elle n'est pas strictement croissante), elle n'est donc plus bijective. je ne suis pas convaincu, si quelqu'un peut comfirmer..

[zpz]

bonsoir,

j'ai une petite question à propos du théorème de bijection , on sait que si une fonction f et continue et strictement monotne sur un intervalle I il est bijective de .
mais si la fonction est juste monotone pas nécessairement strictement ça reste toujours valable ?

Essaye avec .

par ex :

Cette fonction est monotone ?!? Naaaaan ...

[Spécial K.]

Je confirme.
Si elle n'est pas Strictement croissante, elle peut etre constante. "Strictement" est important.

[范des数学]

Si elle n'est pas Strictement croissante, elle peut etre constante. "Strictement" est important.

merci de me répondre mais si la dérivé s'anulle juste en un point pas sur un intervalle , alors dans ce cas peut-on dire que qu'elle est bijective ?

Cette fonction est monotone ?!? Naaaaan ...

elle est croissante cette fonction non
si sinon donc elle est croissante mais elle s'annule en 0 , ai-je le droit de dire qu'elle bijective ?

[Gwyddon]

Il me semble que si l'on souhaite être plus fin, pour une fonction dérivable, s'autoriser la nullité de la dérivée sur un ensemble de mesure nulle peut permettre de s'en sortir et d'avoir quand même une bijection. Mais cela dépasse le cadre du programme de maths du lycée (et de loin)

[Gwyddon]

Au fait je rappelle à tous que le fait d'avoir une dérivée nulle à certains points n'empêche pas la stricte croissance, exemple avec x -> x³

[范des数学]

ok ...merci Gwyddon

donc je peux dire que est bijective de ..et aussi est bijective de ..etc ??

xie xie

[erik]

C'est parfaitement exact donc : tu peux le dire.

[范des数学]

Merci à vous tous

xie xie

[范des数学]

juste une toute petite précision ..

pour la réciproque c'est non ?

xie xie

[martini_bird]

Salut,

la courbe représentative de la fonction réciproque est le symétrique de la courbe représentative de ta fonction par rapport à la première bissectrice (droite d'équation y=x). Donc non.

De plus si f est bijective, f^-1 l'est aussi. Re-donc non.

Cordialement.

[zpz]

A propos de la fonction :

elle est croissante cette fonction non

Euh oui, y a pas de doute, j'ai même prévu de la mettre dans le DS de mes petits STI s'ils m'embêtent...

[范des数学]

la courbe représentative de la fonction réciproque est le symétrique de la courbe représentative de ta fonction par rapport à la première bissectrice (droite d'équation y=x). Donc non.

oui t'as raison j'ai oublié un signe : alors
(x et y ont le meme signe )

donc : si
si

bon je voulais simplifier l'expression en utilisant la valeur absolue mais j'ai oublié le signe - pour