Transposé et produit scalaire

[invite22c432f4]

Soit A dans Mn(IR) et f l'endo associé, Montrer que:

qqsoit X,Y dans IR^n ona: <AX,Y> = <X,t(A)Y>
-----

[invite38685413]

Tu peus le demontrer facilement en effectuant les deux calculs

[Quinto]

Ca dépend un peu de <,> non?

[invite22c432f4]

en fait est-ce vrai que:
si X,Y dans IR^n alors Xt(Y)=Yt(Y) ?

j'ai essayé mais ca colle pas !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite22c432f4]

je voulais dire:


en fait est-ce vrai que:
si X,Y dans IR^n alors Xt(Y)=Yt(X) ?

j'ai essayé mais ca colle pas !

[invite38685413]

c'est vrai : ca fait somme i=1 à n de Xi*Yi

[invite22c432f4]

et pour l'égalité?

[invite22c432f4]

la representation matricielle de X dans IR^n est verticale ou horizontale veut dire matrice ligne ou matrice colonne?

[inviteb1bc40d0]

"si X,Y dans IR^n alors Xt(Y)=Yt(X) " est faux !
(Xt(Y) et Yt(X) sont des matrices carrées)

En revanche
"si X,Y dans IR^n alors t(X)Y=t(Y)X " est vrai
(t(X)Y et t(Y)X sont des réels)

Rappelle toi que le résultat du produit d'une matrice (n,p) par une matrice (p,q) est un matrice (n,q).
Dans le cas des vecteurs X et t(Y), cela donne (n,1) (1,n) donc une matrice (n,n)
Dans le cas des vecteurs tX et Y, cela donne (1,n) (n,) donc une matrice (1,1) ie un scalaire.

[invite22c432f4]

merci gargulp, je vais essayer encore!

[invite22c432f4]

je pense qu'enfin j'y est !!

<X,t(A)Y> =t(X)t(A)Y
=t(AX)Y
=<AX,Y>

(le probleme c'est que je pensait que <X,Y>=Xt(Y) ce qui est faux)
merci encore pour les explications gargulp

[invite9e95248d]

on peut pas juste dire que cette relation est vrai pour l'adjoint et que t(A) est exactement l'adjoint de A dans le cas réel ? ^^