Ensembles et notations

[Nico G.]

Bonjour à tous,

Soit E un ensemble tel que E = R ( 2 ; -1 ; -1 )

Que veut dire la notation R() ? Au final E est égal à quoi ?

Merci.


PS : Le "R" est celui utilisé pour noté l'ensemble des réels.

[Rincevent]

salut...

p'têt que ça serait plus clair si tu donnais des infos sur la suite de ton énoncé si c'en est bien un... car pour le moment, je ne sais pas pour les autres, mais moi ça me parle pas trop...

[Nico G.]

Je vais donner une plus grande partie de l'énoncé :

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Soient E un esp. vect. de dimension finie, et F et F' deux ss-esp. vect. de E tels que E soit la somme directe de F et F'.

Soient E=R^3, F = { (x,y,z) € E , 2x - y - z = 0 } et F' = R(2,-1,-1)

Soit p la projection sur F parallèlement à F'.

Question : Trouver une base de E dans laquelle la projection p admet la matrice P = ( (0,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1) ) .

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Normalement la projection p est définie par p(x) = y avec x = y + z et x € E, y € F et z € F' , non ??? Mais je coince sur cette notation toute bête de F' = R(2,-1,-1)... A moins que mon erreur soit ailleurs mais en tout cas je n'arrive pas à trouver la réponse à la question...

PS : le symbole € veut dire "appartient à" (j'ai pas trouvé mieux), R est le symbole des réels et la matrice est de la forme ( Ligne1 , Ligne2 , Ligne3 ) soit ( (a11, a12, a13) , (a21, a22, a23) , (a31, a32, a33) ).

[Rincevent]

avec ce que tu donnes, j'interprête ça comme l'espace vectoriel unidimensionnel engendré par le vecteur de coordonnées (2,-1,-1)... en gros, c'est R fois le vecteur...

ce qui semble cohérent avec le fait que la somme directe de F et F' doit être E alors que F est un plan... mais je sais pas si c'est une notation standard pour l'espace vectoriel engendré par un vecteur...

[Nico G.]

Donc F' serait l'ensemble des vecteurs f' de la forme : f' = x ( 2, -1, -1 ) avec x € R c'est ça ? donc f' = ( 2x, -x, -x ) ?

[Rincevent]

Donc F' serait l'ensemble des vecteurs f' de la forme : f' = x ( 2, -1, -1 ) avec x € R c'est ça ? donc f' = ( 2x, -x, -x ) ?

j'sais pas si c'est vraiment ça, mais c'est comme ça que je le comprends et ça me semble raisonnable...

[Nico G.]

Ok merci. Maintenant que tu me le dis ça me semble raisonnable à moi aussi, je pense que c'est bien ça.

[Coincoin]

Salut,
Généralement, l'espace engendré par un vecteur u se note plutôt Vect(u), et si y a besoin de préciser on peut écrire Vect_R(u)... Mais je vote quand même pour la réponse de Rincevent: Ru={x*u/x€R}. C'est pas courant comme notation mais ça se comprend.

[doryphore]

Je suis convaincu que c'est cela, j'ai rencontré cette notation de nombreuse fois à la seule différence que le vecteur était écrit en colonne.

[folky]

je suis d'accord aussi

[Coincoin]

Vox populi, vox dei...

[Quinto]

C'est comme celà que l'on note les droites vectorielles en général...