Problèmes de trigonométrie

[Fr@nçois]

Bonjour j'ai quelques questions se rapportant à la trigonométrie. Je n'y comprends vraiment rien alors si vous pouviez m'aider pour quelques unes, svp, ça serait vraiment apprécié.


1-Audrey possède une bicyclette. Sur la roue avant de 1 unité de rayon, elle a localisé un point de repère P de coordonnées (a, b). Quelles seront les coordonnées de P lorsque la roue aura tourné de -133 Pi rad/2 ?


2-La grande aiguille d’une horloge mesure 20 cm. Quelle distance la pointe de cette aiguille a-t-elle parcourue en 1 heure 15 minutes ?


3-Une voiture roule à 140 km/h sur une piste circulaire de 120 m de rayon. De combien de radians par seconde tourne cette voiture ?

4-Si pi/2 < t < pi et si cos t = -5/13, quelle est la valeur de tan t ?

5-Soit le cercle trigonométrique de 1 unité de rayon. Par la fonction d’enroulement P autour du cercle trigonométrique, le point A du cercle correspond au réel 238pi/3 et le point B au réel
-47pi/6. Quelle proposition est vraie ?
a) Les points A et B sont situés respectivement dans le 3e et 4e cadran
b) Les coordonnées de A sont (-1/2, - racine carrée de 3/2) et celles de B sont (racine carrée de 3/2, ½)
c) Le point A est dans le 3e cadran et les coordonnées de B sont (1/2, racine carrée de 3/2)
d) les coordonnées de A sont (-1/2, - racine carrée de 3/2) et le point B est dans le 1er cadran.

6-Si pi < x < 3 pi/2, parmi les propositions suivantes, laquelle est fausse ?
a) sin x < 0 b) tan x > 0 c) sec x > 0 d) sec x < cot x

7- Quelles valeurs de x appartenant à [0, pi/2] vérifient l’équation 2sin²x – sin x = 0

11-Quelles valeurs de x appartenant à [0, 3pi/2] vérifient l’équation 4 sin³x – sin x = 0

8- Démontrez l’identité suivante : 1-2sin² a = 2 cos² a -1

9- Démontrez l’identité suivante : 1/1-sinx +1/1+sin x = 2sec² x

10- Démontrez l’identité suivante : tan x + cot x = sec x multiplié par cosec x


Ne vous inquiètez pas, ceci n'est pas un examen que j'aurai tout fait cuit dans le bec, c'est bel et bien des exercice de révision seulement pour me permettre de comprendre la matière pour passer mon année. Merci d'avance.

[Jeremy]

Donne déjà les pistes que tu comptes explorer et les endroits ou tu bloques, comme ca on pourra t'aider et te dire pourquoi tu bloques.

Sinon comme ca pour le 1) juste :

Imagine un cerlce (mieux trace un cercle, moi j'ai la fleme ), un point sur ce cerlce. Ensuite tourne le cerlce (ou la euille) d'un angle alpha et tu as la nouvelle position du point apres avoir tourner la roue dans le référentiel de la roue.
Ensuite il faut ajouter le fait que quand une roue tourne elle avance aussi. Pour une rotation de alpha la roue avance de ...
Tu en déduit donc les nouvelles coordonnées

[Sharp]

Salut,
pour le 1, je ne pense pas qu'il faille considérer le fait que la roue avance, parce que les coordonnées (a;b) sont sûrement données dans le repère de la roue. Peut-être que je me trompe, mais de toute façon, la relation est simple entre l'angle et la distance, si l'on considère que la cercle trigo est l'enroulement de la droite (Oy).
Ensuite il faut juste savoir ce qu'il se passe pour les coordonnées d'un point quand on opére une translation de pi/2 ou -pi/2.
A part ça, pour les dernières questions, c'est quoi cosec? J'ai jamais vu ça!

[Fr@nçois]

En passant cosec= 1/sin

Pour ce qui est de la première question, j'ai un choix de réponse.
a) -b,a
b) b,-a
c) a,-b
d) -b,-a

Je veux bien spécifier que le but de mon message est de comprendre la matière, car si je savais comment faire, je ne demanderais pas votre aide. Certaines personnes m'en ont fait le reproche, alors je tenais à priciser les choses.

Pour revenir à ce problème, j'ai pensé trouvé combien de tour fera ce -133 Pi rad/2. Comme un demi tour=pi J'arrive à trouver que -133 Pi rad/2 égale en fait a -11970 degré. Si je divise -11970 par 360, on voit que la roue tourne durant -33.25 tour. si on prend l'entier, 33 et que l'on le multiplie par 360, on trouve -11880 degré. Si on soustrait 11970 par 11880, on arrive a -90. Donc il aurait fait, finalement un rotation de 90 degré dans le sens contraire. Je trouve comme réponse donc le c, (a,-b). est-ce que ma démarche est bonne? Est-ce la bonne réponse? Merci de bien vouloir m'aider, vous voyez que je travaille, je ne fais pas ça pour obtenir les réponses simplement.

[Sharp]

Salut,
en trigo, il ne faut surtout pas raisonner en degrés, même si tu es arrivé au bon résultat.
-133pi/2=-132pi/2 - pi/2=-66pi - pi/2=-33*2pi - pi/2=-pi/2 car un angle de 2pi est le même angle qu'un angle de 0.
Ensuite, il faut savoir que lorsque l'on déplace un point p(a;b) de -pi/2, ses nouvelles coordonnées sont (b;-a). Ca se démontre facilement et ça se visualise bien sur une figure.

[pallas]

pour les 7)8)9)10
cela me semble simple .

Pour le 7) mettre sinx en facteur et résoudre un produit de facteurs d'où sinx = 0 ou sinx = 1/2 soit sur [0;PI/2] x = 0 ou x= pi/6

pour le 8) mettre sinx en facteur et ... equation sinx= 0 ou sin²x= 1/4 soit sinx = 1/2 ou sinx =-1/e d'où par lecture sur le cercle trigo x = 0 ou x= pi ; x= pi/6 ou x= 5pi/6; ou x = 7pi/6

pour le 9) en mettent au même dénominateur et en appliquant (a-b)(a+b) = a²- b² et sachant que cos²x +sin²x= 1 on obtient 2/cos²x soit 2sec²x ( secx = 1/cosx)

pour le 10)
tanx = sinx/cosx et cotx = cosx / sinx

il vient sinx/cosx + cosx/ sinx = (sin²x + cos²x)/sinxcosx =

1/( cosxsinx) = (1/cosx)(1/sinx) =(secx)(cosx)

A +

[deneb37]

bonjour
pour le 4)
comme sin²t+cos²t=1 => sin²t=1-cos²t = 1-(-5/13)² = 144/169 => sin t=+/- 12/13
mais comme pi/2 > t > pi, sin t=12/13
tan t = sin t/cos t = (12/13)/(-5/13) = -12/5

[deneb37]

Bonjour Pallas
Il me semble que tu as commis une petite erreur de dactylo à la fin
1/(sin x.cos x)=sec x.cosec x

[deneb37]

Bonjour
Pour le 2)
La distance est de 20 cm x 2 x pi x 1,25 tours = 50 x pi cm

Pour le 3)
La vitesse angulaire est Va = Vl / r (Vl : vit. linéaire, r : rayon) donc
Va = 140 /(3600 x 0,12) = 0,324 rd/s

[pallas]

exact. Je cofirme l'erreur de frappe.
Merci pour la correction