Bonjour a tous
J'ai un petit soucis :
Si on définit la relation d'équivalence sur X de R par :
x~y ssi x,y appartiennent au même intervalle I inclus dans X
Si X = Z[racine(2)] = { a+b*racine(2) a,b appartenant à Z} je n'arrive pas à dire quelles sont les classes d'équivalence.
Si on considère ~(x) = {y appartenant à X tel quel x~y } les classes d'équivalence, je vois bien que les éléments de I et donc x et y si x~y seront de la forme a+b*racine(2) mais ca ne suffit pas ?
Merci a tous
Salut,
Je ne comprends pas bien la relation d'équivalence dont tu parles, tu peux la redéfinir stp ?
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
Oui je vais essayé
x~y si et seulement si x et y sont dans un même intervalle I de X.
Par exemple si on prends X = [0;1] (toujours contenu dans R)
Alors 1~2 n'est pas vérifié puisqu'on ne peux pas trouver un intervalle de X tel que 1 et 2 soit tous les deux dans celui ci.
Ah c'est tordu !
Je crois qu'il n'y a pas d'intervalles dans Z[racine(2)], pas assez de place. Donc les classes d'équivalence seraient réduites à un point.
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
Salut,
comme le dit GuYem,est discret donc il ne risque pas d'y avoir deux points contenus dans un même intervalle de X (et alors l'ensemble quotient est X).
Ceci étant, elle est bizarre ton histoire...
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
Je pense que par intervalle [a,b] de
Salut tize,
Hum, si c'est le cas, tous les éléments sont en relation car il est toujours possible de trouver pour x et y de X des éléments a, b tels que x et y soient dans [a, b]... Le quotient est réduit à un point dans ce cas : pas très intéressant comme relation d'équivalence...
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
Oui je suis d'accord avec toi...Envoyé par martini_bird
Moi ça ne me parait pas surprenant. L'exercice a l'air d'être posé pour un X quelconque. Le but étant de prendre ensuite pour X des parties tordues et de voir ce que ça donne.
Et pourquoi pas le triadique de Cantor ?
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
Bonjour,
Oui sauf qu'avec l'interprétation de Tize, l'ensemble quotient se réduit à un point pour n'importe quel X, y compris l'ensemble triadique
Avec ton hypothèse il vaudrait mieux rester sur l'interprétation initiale, l'ensemble quotient étant alors celui des intervalles/points isolés de X
Bonjour,Je pense que par intervalle [a,b] de
Je ne crois pas. Parce qu'alors si X est borné, tous les points seraient équivalents...
Ça ressemble assez furieusement à la recherche des composantes connexes de X. Mais peut-être pas tout à fait.
-- françois
