Développement d'un produit de deux polynômes

Gpadide · 19/11/2006 - 21h48

Bonjour, je voudrais developper le produit de deux polynomes de degré n et n'en faire apparaitre qu'un seul de degré 2n. Pouvez m'expliquer comment on fait, en utilisant seulement des notations de type sigma, et pas avec des points de suspension que je maitrise mal.
Merci

Gpadide · 19/11/2006 - 22h14

Et aussi pour multiplier deux polynomes de degré respectifs n et p distincts

fderwelt · 20/11/2006 - 09h50

Bonjour,

J'essaierais par exemple:

$\left( \sum_{k=0}^{n} a_k X^k \right) . \left( \sum_{k=0}^{n} b_k X^k \right) \, = \, \sum_{k=0}^{2n} \sum_{j=0}^{k} a_j b_{k-j} X^k$

Je ne sais pas si c'est ce que tu cherches...

-- françois

fderwelt · 20/11/2006 - 11h00

Re,

Vu que LaTeX n'a pas l'air de vouloir marcher, en pièce jointe, la même faite avec Word. Qui a dit que ça se pouvait pas?

-- françois

Gpadide · 20/11/2006 - 20h48

Ok merci. Et pour des degrés différents, est-ce la meme chose avec la somme des degrés a la place de 2n ?

Gpadide · 17/01/2007 - 21h36

En fait dans la formule de fderwelt, un truc me gene: les aj sont pas définis a partir d'un certain rang...

fderwelt · 17/01/2007 - 22h21

Envoyé par Gpadide

En fait dans la formule de fderwelt, un truc me gene: les aj sont pas définis a partir d'un certain rang...

Bonsoir,

Oui, je suis allé un peu vite... La formule est correcte, sachant que tous les a_j (pour j € N et même j € Z) sont définis: il suffit de prendre a_j=0 pour ceux qui manquent.
Mais je suppose que tu préfèrerais une formule plus "fermée" ?
J'essaye de te trouver ça.

-- françois