nombre à 26 chiffres...

[meriadec17]

Bonjour a tous,
je recherche un nombre a 26 chiffres répondant a cette définition:
puissance de 2 dont la somme des chiffres est une puissance de 2.
>Petit doute: puissance de 2 ca veut bien dire que si on fait la racine on trouve un entier?
>Ptite question: eskil existe des formules permettant d'étudier facilement la somme des chiffres d'un nombre? c a d une formule reliant somme des chiffres d'un nombre et nombre lui même par exemple? Je repose la question pour le produit des chiffres d'un nombre?!
>derniere question, y a t'il une formule qui dit directement si un nombre, quel que soit son nombre de chiffres, est un nombre premier?
G spere ne pas vous avoir trop embrouillé avec mes nombres a chiffres premiers en puissance... J'avoue que je m'embrouille parfois moi même!

[zinia]

Bonjour a tous,
je recherche un nombre a 26 chiffres répondant a cette définition:
puissance de 2 dont la somme des chiffres est une puissance de 2.

essaie 2^85

>Petit doute: puissance de 2 ca veut bien dire que si on fait la racine on trouve un entier?

perdu ça veut dire que N=2x2x2x2...x2

Sinon, il n'existe pas de formule permettant de passer d'un nombre au produit ou la somme de ses chiffres. (Sauf cas très particuliers)

[martini_bird]

Salut meriadec17,

c'est un calvaire de te lire : fais un effort et stp n'utilise pas le langage sms ici, conformément à la charte. Merci.

Pour la modération.

[meriadec17]

Euh désolé martini, merci zinia de m'avoir répondu et surtout peux tu m'expliquer comment tu as fait??? Je crois avoir compris ta méthode, tu as chercher au pif un nombre de la forme 2^n qui avait 26 chiffres, je viens de verifier, il y en a trois ds ce cas la : 2^84, 2^85 et 2^86, il ne t'as suffit que de calculer la somme de leurs chiffres pour en deduire laquelle est une puissance de 2 et donc voila la réponse! ou alors t"as un autre secret plus rapide? Merci beaucoup!!

[martini_bird]

Salut,

ou alors t"as un autre secret plus rapide?

Non, il s'agit bien ici de sélectionner le bon cas parmi un nombre fini de solutions*.

Cordialement.

* Ou alors zinia a une chouette astuce... Ou un procédé miracle qui lui vaudra la prochaine médaille Fields !

[zinia]

Ou alors zinia a une chouette astuce... Ou un procédé miracle qui lui vaudra la prochaine médaille Fields !

Non, pas de médaille pour moi.

[danyvio]

merci zinia .... Je crois avoir compris ta méthode, tu as chercher au pif un nombre de la forme 2^n qui avait 26 chiffres,

Je bondis sur la formule "chercher au pif", car si le problème avait été chercher un nombre de 15.652.215 chiffres cela aurait été plus coton....

SI (je l'ignore) tu as étudié les logarithmes, tu dois savoir qu'en base 10 le nombre de chiffres devant la virgule d'un nombre positif = 1 + partie entière du log décimal.
Ci dessous |x| signifie partie entière de x.

Sachant que log(2^n) = n log(2), il faut chercher les n tels que :
|n log(2) | = 25
-> 25 < ou = n log (2) <26

-> n >= 25 /log(2) & < 26/log(2)

Dès lors, en divisant 25 par log décimal de 2 on trouve : 83,048.... La puissance 83 ne convient toutefois pas, car il faut au moins 83,048... pour atteindre 25.
En divisant 25,999 par log décimal de 2 on trouve : 86,369...

Les seules valeurs possibles sont bien 84 85 et 86.