Bonjour, je cherche a montrer l'implication suivante : (E est K espace vectoriel de dimension n)
u diagonalisable => E est somme directe des sous espaces propres de u, mais sans utiliser aucune autre caractérisation de la diagonalisation. Pouvez vous m'aider ou me donner une adresse (je ne trouve pas sur wikipedia)
Salut,
u diagonalisable <=> il existe une base de E formée de vecteurs propres de u (c'est la définition la plus courante je pense)
Il faut donc montrer :
- la somme des espaces propres est E (facile, on a une base de vecteurs propres, qui engendrent les espaces propres)
- la somme est directe : il suffit de montrer que 2 espaces propres distincts ont leur intersection = {0}, donc de supposer qu'un vecteur appartient à l'intersection de 2 espaces propres et de montrer qu'il vaut forcément 0
Peux tu détailler cette étape ?Envoyé par g_h
Il n'y a rien à détailler c'est trivial : si tu prends un vecteur de E, tu le décomposes sur la base des vecteurs propres, donc en somme de vecteurs appartenant aux sous-espaces propres et c'est gagné.
A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
