Bonjour et Joyeux Noël à tous !
En pleines révisions -et oui même pour Noël pas vraiment de treve- je me demandais s'il y avait une primitive de arctan qui s'exprime avec les fonctions usuelles ? Si oui quelqu'un pourrait-il me dire sa forme ? S'il n'y en a pas cela se démontre-t-il ? (question a priori bizarre mais comme je découvre qu'il y a de sthéorèmes qui disent que l'on ne peut faire ça ou ça en maths j'essaye pour ce cas précis...)
Cordialement,
Nox
Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.
Salut,
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
Une primitive est x arctan(x)-1/2 log(x²+1). Je pense qu'en intégrant par parties (on dérive arctan et on intègre 1) et en décomposant en éléments simples, on doit pouvoir retrouver ça.
Encore une victoire de Canard !
Effectivement, en intégrant par parties on trouve le résultat voulu.
Salut,
Il faut poser
f(x)=x
f'(x)=1
g(x) = arctg(x)
g'(x) = 1/ (1+x2)
f'g=[fg] -
En intégrant par parties, on trouve
= xarctg(x) - (1/2) * log(x2+1) + Cste
Bonjour !
Merci à tous ! Effectivement je n'avais pas pensé à la bonne vieille IPP ... Méthode à retenir pour intégrer les fonctions réciproques ... Encore merci !
Cordialement,
Nox
Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.
