Nature d'une suite assez compliquée

[herman]

Bonsoir,

Voici une suite à laquelle je n'ai pas de réponse.

(1 + racine(1 + 1/2) ) ^n

Quelle est la limite d'une telle fonction en + l'infini ? (et donc divergente/convergente).

La seule piste, qui n'aboutie pas sous mon stylo c'est le passage à la forme exp(n*ln(...)).

Voilà merci d'avance si vous avez une idée.

[Gwyddon]

Tu es sûr de ce que tu as noté ici ? Pour moi ça diverge, facilement démontrable avec exp(nln(..)), mais je pense que tu as fait une coquille dans la rédaction de la suite

[herman]

Non non c'est bien celle-là mais même via exp (n ln (...) ) il y a gros problème car en faisant tendre n vers l'infini on obtient une décroissance d'un coté et une croissance de l'autre :/

[Ksilver]

je comprend vraiment pas ton probleme alors !


tu as uns suite de la forme a^n, avec a>1 , donc elle diverge !

[herman]

oui mais a décroit... il n'y a aucune loi qui dit que a décroit moins vite que l'ensemble ne croit...

[Ksilver]

mais tu a ecrit (1 + racine(1 + 1/2) ) ^n

a=1+racine(1+1/2) me semble plutot constant...

n'est pour ca qu'on te demande si tu ne t'es pas trompé en tapant ^^

[herman]

Arf je suis désolé lol j'ai mal écrit et quand j'ai vérifié quand vous me l'avez souligné j'ai cru lire la bonne chose <_<.

En effet il ne s'agit pas de la bonne suite .

Voici la bonne :


(1 + racine(1 + 1/n) ) ^n

Encore désolé :/

[Gwyddon]

La réponse reste la même, en se rappelant bien que les fonctions x-> exp(x), x-> ln(1+x) et x->sqrt(1+1/x) sont continues pour x>0 ...

[herman]

Oui mais comment sait-t-on que l'intérieur de la racine est négligeable face à la puissance n ?

[Gwyddon]

On le refait ensemble :

Tu as en fait avec .

La suite (1/n) converge vers zéro, donc ayant continue en zéro on a converge vers .

Ayant continue en 1, on a (v_n) qui converge vers .

Je te laisse conclure maintenant.

[guguy]

Tu peux aussi utiliser une minoration toute
bête de ta suite

[Gwyddon]

Effectivement et c'est bien plus élégant, bien joué guyguy

[ericcc]

autre réponse : on a une formule du genre (1+a)^n avec a strictement supérieur à 1. Donc elle diverge.

[Gwyddon]

Attention, a dépend de n ici...

Exemple avec la suite suivante :



Cette suite accepte-t'elle une limite en l'infini ?

[ericcc]

Attention, a dépend de n ici...

Exemple avec la suite suivante :



Cette suite accepte-t'elle une limite en l'infini ?

Non car même si a dépend de n il est toujours supérieur à 1, à moins que je me trompe