Bonsoir,
Voici une suite à laquelle je n'ai pas de réponse.
(1 + racine(1 + 1/2) ) ^n
Quelle est la limite d'une telle fonction en + l'infini ? (et donc divergente/convergente).
La seule piste, qui n'aboutie pas sous mon stylo c'est le passage à la forme exp(n*ln(...)).
Voilà merci d'avance si vous avez une idée.
Tu es sûr de ce que tu as noté ici ? Pour moi ça diverge, facilement démontrable avec exp(nln(..)), mais je pense que tu as fait une coquille dans la rédaction de la suite
Non non c'est bien celle-là mais même via exp (n ln (...) ) il y a gros problème car en faisant tendre n vers l'infini on obtient une décroissance d'un coté et une croissance de l'autre :/
je comprend vraiment pas ton probleme alors !
tu as uns suite de la forme a^n, avec a>1 , donc elle diverge !
oui mais a décroit... il n'y a aucune loi qui dit que a décroit moins vite que l'ensemble ne croit...
mais tu a ecrit (1 + racine(1 + 1/2) ) ^n
a=1+racine(1+1/2) me semble plutot constant...
n'est pour ca qu'on te demande si tu ne t'es pas trompé en tapant ^^
Arf je suis désolé lol j'ai mal écrit et quand j'ai vérifié quand vous me l'avez souligné j'ai cru lire la bonne chose <_<.
En effet il ne s'agit pas de la bonne suite.
Voici la bonne :
(1 + racine(1 + 1/n) ) ^n
Encore désolé :/
La réponse reste la même, en se rappelant bien que les fonctions x-> exp(x), x-> ln(1+x) et x->sqrt(1+1/x) sont continues pour x>0 ...
Oui mais comment sait-t-on que l'intérieur de la racine est négligeable face à la puissance n ?
On le refait ensemble :
Tu as en faitavec
La suite (1/n) converge vers zéro, donc ayant
Ayant
Je te laisse conclure maintenant.
Tu peux aussi utiliser une minoration toute
bête de ta suite
Effectivement et c'est bien plus élégant, bien joué guyguy
autre réponse : on a une formule du genre (1+a)^n avec a strictement supérieur à 1. Donc elle diverge.
Attention, a dépend de n ici...
Exemple avec la suite suivante :
Cette suite accepte-t'elle une limite en l'infini ?
Non car même si a dépend de n il est toujours supérieur à 1, à moins que je me trompeEnvoyé par Gwyddon
Attention, a dépend de n ici...
Exemple avec la suite suivante :
Cette suite accepte-t'elle une limite en l'infini ?
En fait je pense que tu as raison, mais je doute tout d'un coup et c'est pourquoi j'ai suggéré cette suite.
Là aussi a dépend de n et a tend vers ln 2 (sans jamais l'atteindre dans R, elle ne l'atteind que dans R barre) mais pendant ce temps n tend vers l'infini...
On ne peut donc utiliser "ln 2" car pour ça il faudrait considérer "ln 2 ^ n" avec n = + l'infini.
Voilà précisément ou je suis bloqué
Pour ton problème herman tout a été réglé, donc relis bien les divers messages à ce propos.
Ce dont je discute avec ericcc est autre chose (car dans ce cas précis, la suite (sin(n) ) n'a pas de limite en l'infini)
on a bien si a>b>1, alors an>bn, non ?
Dans ce cas, puisque rac(1+1/n)>1, 1+rac(1+1/n)>2 et la suite est plus grande que 2n
euh je comprend plus ou est le probleme la :S
dans les deux exemple on a Un = (Vn)^n
avec Vn>= 2
donc Un>= 2^n qui diverge !
Oui oui j'ai bien lu mais tout ça j'y ai pensé mais pour moi c'est incorrect
le "ln 2" on n'y arrive jamais
Bonsoir,
le fait que sin(n) n'est pas de limite en l'infini ne joue pas ici je pense par simple minoration:
4+sin(n)>= 3
et comme n->a^n croit pour a>1 on a bien:
(4+sin(n))^n >= 3^n
d'ou la divergence,
aurevoir
Euh... oui je suis d'accord avec vous les amis, je ne sais pas pourquoi je doute en fait..
Ah si je sais : cette suite prouve que les calculettes ne savent pas tout
(c'est en voulant, je ne sais pas trop pourquoi, vérifier le résultat sur cette suite et en voyant écrit "undef" que le doute s'est installé en moi)
Voui
Relis encore attentivement les messages, et relis ton cours sur la limite d'un produit de suite...Oui oui j'ai bien lu mais tout ça j'y ai pensé mais pour moi c'est incorrect
le "ln 2" on n'y arrive jamais
Bonjour,
on a bien a>1 pour tout n.
Ce qu'il faut c'est an>1+epsilon fixe sinon c'est indéterminé.
Cordialement
Voilà en effet c'est ça homotopie, le petit + qu'il manquait
Sauf que ce que dis homotopie ne correspond pas à ce qu'affirme ericcc
Oui mais en l'occurence elle donne une réponse complète (du moins il me semble).
Honnêtement, as-tu lu les divers messages d'aide que l'on t'a écrit ? As-tu pris la peine de refaire les calculs, de relire ton cours ? Tu nous affirme que ce que nous te disons est incorrect, mais tu n'es pas capable de le prouver
La remarque d'homotopie est juste, sauf que ce que disais ericcc aussi était juste et ne coïncide pas avec le contre-exemple d'homotopie..
