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Nature d'une suite assez compliquée



  1. #1
    herman

    Nature d'une suite assez compliquée


    ------

    Bonsoir,

    Voici une suite à laquelle je n'ai pas de réponse.

    (1 + racine(1 + 1/2) ) ^n

    Quelle est la limite d'une telle fonction en + l'infini ? (et donc divergente/convergente).

    La seule piste, qui n'aboutie pas sous mon stylo c'est le passage à la forme exp(n*ln(...)).

    Voilà merci d'avance si vous avez une idée.

    -----

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  3. #2
    Gwyddon

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    Tu es sûr de ce que tu as noté ici ? Pour moi ça diverge, facilement démontrable avec exp(nln(..)), mais je pense que tu as fait une coquille dans la rédaction de la suite
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #3
    herman

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    Non non c'est bien celle-là mais même via exp (n ln (...) ) il y a gros problème car en faisant tendre n vers l'infini on obtient une décroissance d'un coté et une croissance de l'autre :/

  5. #4
    Ksilver

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    je comprend vraiment pas ton probleme alors !


    tu as uns suite de la forme a^n, avec a>1 , donc elle diverge !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    herman

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    oui mais a décroit... il n'y a aucune loi qui dit que a décroit moins vite que l'ensemble ne croit...

  8. #6
    Ksilver

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    mais tu a ecrit (1 + racine(1 + 1/2) ) ^n

    a=1+racine(1+1/2) me semble plutot constant...

    n'est pour ca qu'on te demande si tu ne t'es pas trompé en tapant ^^

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  10. #7
    herman

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    Arf je suis désolé lol j'ai mal écrit et quand j'ai vérifié quand vous me l'avez souligné j'ai cru lire la bonne chose <_<.

    En effet il ne s'agit pas de la bonne suite .

    Voici la bonne :


    (1 + racine(1 + 1/n) ) ^n

    Encore désolé :/

  11. #8
    Gwyddon

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    La réponse reste la même, en se rappelant bien que les fonctions x-> exp(x), x-> ln(1+x) et x->sqrt(1+1/x) sont continues pour x>0 ...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  12. #9
    herman

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    Oui mais comment sait-t-on que l'intérieur de la racine est négligeable face à la puissance n ?

  13. #10
    Gwyddon

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    On le refait ensemble :

    Tu as en fait avec .

    La suite (1/n) converge vers zéro, donc ayant continue en zéro on a converge vers .

    Ayant continue en 1, on a (vn) qui converge vers .

    Je te laisse conclure maintenant.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  14. #11
    guguy

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    Tu peux aussi utiliser une minoration toute
    bête de ta suite

  15. #12
    Gwyddon

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    Effectivement et c'est bien plus élégant, bien joué guyguy
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  17. #13
    ericcc

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    autre réponse : on a une formule du genre (1+a)^n avec a strictement supérieur à 1. Donc elle diverge.

  18. #14
    Gwyddon

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    Attention, a dépend de n ici...

    Exemple avec la suite suivante :



    Cette suite accepte-t'elle une limite en l'infini ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  19. #15
    ericcc

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Attention, a dépend de n ici...

    Exemple avec la suite suivante :



    Cette suite accepte-t'elle une limite en l'infini ?
    Non car même si a dépend de n il est toujours supérieur à 1, à moins que je me trompe

  20. #16
    Gwyddon

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    En fait je pense que tu as raison, mais je doute tout d'un coup et c'est pourquoi j'ai suggéré cette suite.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  21. #17
    herman

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    Là aussi a dépend de n et a tend vers ln 2 (sans jamais l'atteindre dans R, elle ne l'atteind que dans R barre) mais pendant ce temps n tend vers l'infini...

    On ne peut donc utiliser "ln 2" car pour ça il faudrait considérer "ln 2 ^ n" avec n = + l'infini.

    Voilà précisément ou je suis bloqué .

  22. #18
    Gwyddon

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    Pour ton problème herman tout a été réglé, donc relis bien les divers messages à ce propos.

    Ce dont je discute avec ericcc est autre chose (car dans ce cas précis, la suite (sin(n) ) n'a pas de limite en l'infini)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  24. #19
    ericcc

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    on a bien si a>b>1, alors an>bn, non ?

    Dans ce cas, puisque rac(1+1/n)>1, 1+rac(1+1/n)>2 et la suite est plus grande que 2n

  25. #20
    Ksilver

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    euh je comprend plus ou est le probleme la :S

    dans les deux exemple on a Un = (Vn)^n

    avec Vn>= 2

    donc Un>= 2^n qui diverge !

  26. #21
    herman

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    Oui oui j'ai bien lu mais tout ça j'y ai pensé mais pour moi c'est incorrect .

    le "ln 2" on n'y arrive jamais . Donc je ne vois pas de quelle manière on peut rigoureusement accepter ça.

  27. #22
    Pepsilone

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    Bonsoir,
    le fait que sin(n) n'est pas de limite en l'infini ne joue pas ici je pense par simple minoration:
    4+sin(n)>= 3
    et comme n->a^n croit pour a>1 on a bien:
    (4+sin(n))^n >= 3^n
    d'ou la divergence,
    aurevoir

  28. #23
    Gwyddon

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    Euh... oui je suis d'accord avec vous les amis, je ne sais pas pourquoi je doute en fait..

    Ah si je sais : cette suite prouve que les calculettes ne savent pas tout
    (c'est en voulant, je ne sais pas trop pourquoi, vérifier le résultat sur cette suite et en voyant écrit "undef" que le doute s'est installé en moi)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  29. #24
    ericcc

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    euh je comprend plus ou est le probleme la :S

    dans les deux exemple on a Un = (Vn)^n

    avec Vn>= 2

    donc Un>= 2^n qui diverge !
    Voui

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  31. #25
    Gwyddon

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    Citation Envoyé par herman Voir le message
    Oui oui j'ai bien lu mais tout ça j'y ai pensé mais pour moi c'est incorrect .

    le "ln 2" on n'y arrive jamais . Donc je ne vois pas de quelle manière on peut rigoureusement accepter ça.
    Relis encore attentivement les messages, et relis ton cours sur la limite d'un produit de suite...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  32. #26
    homotopie

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    autre réponse : on a une formule du genre (1+a)^n avec a strictement supérieur à 1. Donc elle diverge.
    Bonjour,

    on a bien a>1 pour tout n.
    Ce qu'il faut c'est an>1+epsilon fixe sinon c'est indéterminé.
    Cordialement

  33. #27
    herman

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    Voilà en effet c'est ça homotopie, le petit + qu'il manquait .

  34. #28
    Gwyddon

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    Sauf que ce que dis homotopie ne correspond pas à ce qu'affirme ericcc
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  35. #29
    herman

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    Oui mais en l'occurence elle donne une réponse complète (du moins il me semble).

  36. #30
    Gwyddon

    Re : Nature d'une suite assez compliquée

    Honnêtement, as-tu lu les divers messages d'aide que l'on t'a écrit ? As-tu pris la peine de refaire les calculs, de relire ton cours ? Tu nous affirme que ce que nous te disons est incorrect, mais tu n'es pas capable de le prouver

    La remarque d'homotopie est juste, sauf que ce que disais ericcc aussi était juste et ne coïncide pas avec le contre-exemple d'homotopie..
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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