Bonjour, je cherche les couples (x,y,z) d'entiers tels que:
x+y divise z
y+z divise x
x+z divise y
J'ai bien essayé d'ecrire des congruences ou l'exitences d'entiers tels que... mais je cale complet
Quelqu'un aurait une idée svp ? Merci d'avance.
Salut !
tu devrai déja ecrire les inégalité qui découle des relation de divisibilité je pense, ca devrat te donner pas mal de chose ! (a|b => a <= b )
PS : des couples des trois élements, c'est plus vraiment des couples
J'arrive a un laconique x+y+z<=0, j'en déduis que tous les éléments doivent etre négatifs ou nuls mais bon je sais pas trop quoi exploiter ensuite ...
P.S.: Désolé pour les couples a 3, j'ai du regarder trop de films de boules (:
Bonsoir,Envoyé par Gpadide
attention aux signes avant d'écrire les inégalités ! 3 divise -9 mais on n'a pas 3 <= -9.
Ce que tu as montré est que x, y et z ne peuvent tous être positifs, c'est tout.
Le plus simple dans ces cas (le système est symétrique en x, y, z) est de fixer le plus grand en valeur absolue (disons z). De plus ici (x,y,z) solution <=> (-x,-y,-z) solution donc quitte à changer les signes de x, y et z on peut supposer z positif. On a alors très rapidement que x et y sont négatifs.
Et après on reprend le travail sur les inégalités qui débouchent que la famille de solutions évidentes (si, si il y en a) sont les seules.
