exos sur les groupes et sous-groupes, quelqu'un peut-il m'aider?

[invitee5165816]

Bonjour, on vient de voir le cours sur les groupes et sous-groupes mais je bloque quand à une démonstration, il faut montrer que l'ensemble des racines èniemes de l'unité "Un" est un sous-groupe de (C,"multiplication"). Je sais qu'il faut partir de la définition et prouver à tour de rôle que Un est inclus dans C, que Un est stable par "multiplication", que Un contient le neutre (donc est non vide) et finalement que Un contient le symétrique de chacun de ses éléments...
Quelq'un pourrait-il m'aider?
-----

[invite78bdfa83]

l'usage de la forme polaire est trés utile pour prouver tout ca...
Une fois sous cette forme, et une fois que tu as bien compris la loi multiplicative sur C tout passe tout seul il me semble.. où bloques tu exactement?

[invitec053041c]

oui, déjà le neutre pour x est ??? et est-il dans |U?
Après, pose z1=exp(i.teta1)
z2=exp(i.teta2)
Vérifie que x est une loi de composition interne (cad que z1.z2 est dans |U )
Et vérifie que le symétrique de z1 pour x qui est ______ appartient bien à |U.

[invite35452583]

Bonjour,
pourquoi mettre sous forme trigo ? On dirait que c'est un sous-groupe par je ne sais quelle propriété particulière de C.
Que Un soit dans C, c'est donné par définition (on peut aussi résoudre chez les quaternions et ce n'est alors plus inclus dans C )
Si z^n=1 et z'^n=1, a-t-on (zz')^n=1?
A-t-on 1^n=1?
Si z^n=1 a-t-on (z^(-1))^n=1?
3 réponses assez évidentes.

[A voir en vidéo sur Futura]