Salut à tous, voilà j'attaque les développements limités, et j'ai quelques problèmes, ayant raté quelques amphis.. Je dois faire le DL de (sh x - x)/x^3, à l'odre 4 au voisinage de O. Je fais donc le DL de sh x (formule connu, ici pas de problèmes) puis le DL de x: x? (x est bien sous la forme d'un polynome + x^4*f(x) avec f(x) = 0 donc lim(0)f(x)=0.. Non?) et de même pour x^3? DL x^3=x^3?
Merci d'avance!
Faire un DL au voisiange d'un point x0, c'est dire que la fonction est presque égale à un polynôme de la variable (x-x0) au voisinage de ce point.
En particulier, si la fonction est déjà polynomiale (comme x et x^3 au voisnage de x0=0), il n'y a rien à faire.
Oui tout à fait, ton x et ton x^3 sont déjà sous forme polynomiale.
Développe ton sh(x) et tu verras que ton x à droite va vite ficher le camp de là
Merci du coup de main, pour les DL à l'origine je m'en suis fait un petit paquet et maintenant je pense être au point! Encore merci!
Oui le tout c'est de prendre le coup de main et d'adopter une bonne METHODOLOGIE!
Je sors juste d'une khôlle sur les DL, et je t'assure qu'avec ce que j'avais à faire, j'avais plutôt intéret à mettre tous mes x les uns sous le sautres, idem pour les x² etc...
C'est un petit conseil que je te donne juste
euh en fait je ne suis pas temps au points que ça, aujourd'hui un petit TD à préparer et je bloque... DL en 2 d'ordre 3 de x3-8x2+5x. Je pose x=t+2, puis je mets dans l'espression de la fonction, je calcule la DL à l'ordre 3.. Et après?
Un autre problème, pour exp (cos x) DL à l'ordre 4 en 0.. JE ne peux pas composer car cos 0 = 1.. ALors quelle est la méthode?
Merci d'avance!
exp(cosx-1)exp(1)=exp(cosx)
Pas bête! Merci beaucoup! et pour le 1er? une idee?
Le premier est déjà un polynôme, donc tu poses en effet x=t+2, tu dvp, et tu tronques au delà du degré 2.
Sinon la technique des DL est de se ramener à des formes connues: exp(u) , ln(1+u), 1/(1-u), (1+u)^a,cos(u),sin(u),sh(u),ch (u),tan(u) ...
avec u qui tend vers 0 en 0.
Donc si tu te retrouves par exemple avec du ln(3+x) = ln3+ln(1+x/3) et là c'est appliquable.Pareil pour les cos et sin, tu seras très souvent amené à transformer tes sin(a+h) et cos(a+h) par tes formules de duplication, pour encore une fois te ramener à une des formes canoniques que j'ai citées plus haut.
