Petite question

[Krasno]

Bonjour,

Voila j'ai une question dans un DM a laquelle je ne trouve pas de réponse, si vous pouviez m'aider :

f:[0,1]->R est une fonction de classe C1 sur [0,1] avec f(0)=f(1)=0.
Montrer qu'il existe un fonction q:[0,1]->R telle que l'on ait:
Pour tout x€]0,1[, q(x)=f(x)/sin(Pi*x)


Merci d'avance

[fderwelt]

Bonsoir,

Je ne comprends pas très bien... Si tu poses q(x) = f(x)/sin(pi*x) pour x € ]0,1[ ça marche, non? Il doit y avoir des conditions de régularité sur la fonction q...

-- françois

[Jeanpaul]

Ne peux-tu montrer que q(x) converge au voisinage de 0 et de 1 ?

[Krasno]

je vois clairement qu'il n'y a pas de problème sur ]0,1[, mais je n'arrive pas a montrer les convergences en 0 et en 1,

Je pense que le fait que f soit C1 peut m'aider mais je ne trouve pas comment. je ne sais pas comment exploiter les données sur f pour montrer les convergences.

Merci

[Gwyddon]

Mmh... As-tu songé à utiliser une célèbre formule, au hasard nommée formule de Taylor-Lagrange avec reste intégral, couplée à un DL de sin(pi*x) ?

[Krasno]

Ok je vais essayer ca merci.

bonne soirée