Estimation

[invite69baa1f1]

La variable aléatoire F suit une loi normale N (p, racine ((p(1-p)/n)), où p est le pourcentage inconnu d'articles non commercialisables de la production.

1. Le controleur prélève un échantillon de 125 articles et constate que 10 ne sont pas commercialisables.

J'ai déterminer le pourcentage f d'articles non commercialisables de cet échantillon
f=10/125=0.08

Ensuite j'ai déterminer une estimation de p, par une intervalle de confiance, avec le coefficient de confiance de 95%.

Je trouve t=1.96
d'où l'intervalle= [0.03;0.13]

2. Quelle doit être la taille minimale n de l'échantillon prélèvé pour que, avec le coefficient de confiance 95%, le pourcentage p soit de 8% à 0.02 près.

Je ne sais pas comment déterminer n ? Quelle est la méthode ?

Faut-il utiliser cette intervalle ?
[f - 1.96 (racine ((f (1-f) / n-1)); f + 1.96 (racine ((f (1-f) / n-1))

Besoin d'aide...Merci
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[invite73192618]

Je ne vois pas d'erreur

[invite69baa1f1]

Je n'arrive pas à déterminer n, quelle est la méthode ?
Faut-il que j'utilise la formule que j'ai écrite précedemment ?

[invite73192618]

Oui!

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[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69baa1f1]

Peut-on écrire que:

p = t*racine ((f (1-f) / n-1)) = 1.96*racine ((0.08*0.92 / n-1))

d'où 0.08 = 1.96*racine ((0.08*0.92 / n-1))

racine (n-1) = 6.65
n = 6.65² + 1
n = 45.18

[invite73192618]

Peut-on écrire que:

p = t*racine ((f (1-f) / n-1)) = 1.96*racine ((0.08*0.92 / n-1))

Non. Il faut que tu arrives au pourcentage p de 8% à 0.02 près. Autrement dit à l'intervalle [0.08-0.02; 0.08+0.02]. Autrement dit t*racine ((f (1-f) / n-1)) vaut non pas 0.08, mais 0.02.

[invite69baa1f1]

D'accord.Dans ce cas là, je trouve n = 707.86

Merci pour l'aide !