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Qu'est ce qu'une matrice ?




  1. #1
    Squared

    Question Qu'est ce qu'une matrice ?

    Bonjour à tous,

    Je reviens après quelques petits problèmes avec les modérateurs à qui je tiens à m'excuser ici. Encore désolé .

    Bon sinon je voulais savoir ce qu'était une "matrice" ...

    Je vous remercie d'avance pour vos réponses.

    Bien à vous

    @lexandre

    -----

    "Qu'est-ce qu'il y a avant le big bang ? ... et bien l'apéro ! " - PVB

  2. Publicité
  3. #2
    µµtt

    Re : Qu'est ce qu'une matrice ?

    Tiens en cherchant des trucs de programmation j'étais tombé là-dessus qui devrait satisfaire un peu ta curiosité :

    http://membres.lycos.fr/javamus/articles/mqfaq.html

  4. #3
    Squared

    Re : Qu'est ce qu'une matrice ?

    Ah d'accord ....

    Merci beaucoup

    @+
    "Qu'est-ce qu'il y a avant le big bang ? ... et bien l'apéro ! " - PVB


  5. #4
    Quinto

    Re : Qu'est ce qu'une matrice ?

    Bonsoir,
    une matrice, c'est tout simplement un tableau.

    Usuellement, je dis bien usuellement, on utilise les matrices en maths, en algèbre linéaire, ainsi, lorsque l'on muni l'ensemble des matrices d'une multiplication un peu particulière, on a que toute application linéaire (dans des espaces un peu particuliers qu'on appelle de dimension finie) peut se mettre sous la forme
    f(X)=AX

  6. #5
    Stephen

    Re : Qu'est ce qu'une matrice ?

    Une matrice de taille (n,m) c'est juste un élément de . On peut multiplier des matrices de taille (n,m) et (m,p) pour trouver une matrice de taille (n,p), mais c'est un produit tordu, qui est plus simple à appréhender si on représente la matrice sous la forme d'un tableau de nombre, ce qui est sa représentation usuelle : les n première coordonnées dans une colonne, les n suivantes dans une deuxième, et ainsi de suite m fois.

    Amicalement,
    Stephen

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    lyapounov

    Re : Qu'est ce qu'une matrice ?

    Citation Envoyé par Quinto
    Bonsoir,
    une matrice, c'est tout simplement un tableau.
    j'ai toujours cru que c'était un vecteur à plusieurs dimensions

    oops

  9. #7
    Theyggdrazil

    Re : Qu'est ce qu'une matrice ?

    un vecteur dans un espace à n dimensions peut être représenté par une matrice de taille (n,1)
    C'est ce que tu fais lorsque tu mets les coordonnées de ton vecteur en colonne, c'est en fait une matrice.
    Mais une matrice n'est pas forcément un vecteur
    "Toute connaissance accessible doit être atteinte par des voies scientifiques" (B. Russell)

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  11. #8
    Quinto

    Re : Qu'est ce qu'une matrice ?

    Bein une matrice, c'est bien un vecteur puisque l'ensemble des matrices sur un corps k forme un k-espace vectoriel.

    Celà étant on peut étendre la notion de matrice à "peu tout ce qu'on veut" mais bon.

  12. #9
    Stephen

    Re : Qu'est ce qu'une matrice ?

    Citation Envoyé par Theyggdrazil
    un vecteur dans un espace à n dimensions peut être représenté par une matrice de taille (n,1)
    C'est ce que tu fais lorsque tu mets les coordonnées de ton vecteur en colonne, c'est en fait une matrice.
    Mais une matrice n'est pas forcément un vecteur
    En fait, si. D'une part parce qu'il y a une structure naturelle d'espace ve ctoriel, mais surtout parce qu'en mettant les colonnes les unes à la suite des autres tu obtiens . Cet isomorphisme - c'est l'identité - est beaucoup plus fort que l'appellation tableau de nombre, car il permet alors au groupe des matrices de bénéficier de plein de structures supplémentaires. Entre autres, sous-espace topologique (et même métrique) de , pareil pour la structure de variété, etc...

    On peut bien sûr étendre à un corps quelconque, mais on a moins de propriétés.

  13. #10
    Theyggdrazil

    Cool Re : Qu'est ce qu'une matrice ?

    Citation Envoyé par Quinto
    Bein une matrice, c'est bien un vecteur puisque l'ensemble des matrices sur un corps k forme un k-espace vectoriel.

    Celà étant on peut étendre la notion de matrice à "peu tout ce qu'on veut" mais bon.
    Oui mais là on joue sur le vocabulaire o_O

    En fait une matrice de taille (n,p) est un... vecteur de vecteurs, au lieu d'un vecteur de scalaires, c'est ça?
    Sinon, merci de me préciser cela stephen, car apparemment je n'ai pas encore le niveau pour me permettre de répondre à certaines questions
    Merci pour les infos

    Cordialement,
    Yggdrazil
    Dernière modification par Theyggdrazil ; 05/08/2004 à 21h03.
    "Toute connaissance accessible doit être atteinte par des voies scientifiques" (B. Russell)

  14. #11
    Quinto

    Re : Qu'est ce qu'une matrice ?

    Ca ne veut rien dire vecteur de vecteur ou de scalaire.
    C'est un vecteur, au même titre que les autres, et il n'y a pas de jeux de mots.

    Nombre d'objets sont des vecteurs.

    Les fonctions par exemple...

  15. #12
    Theyggdrazil

    Re : Qu'est ce qu'une matrice ?

    C'est vrai désolé, c'est moi qui ai joué sur le vocabulaire en fait ^^

    Au temps pour moi
    "Toute connaissance accessible doit être atteinte par des voies scientifiques" (B. Russell)

  16. #13
    olle

    Re : Qu'est ce qu'une matrice ?

    ouais et on peut aussi dire que c'est un tenseur... mais ça va pas l'aider, le pauvre ami qui sait pas ce que c'est une matrice.

  17. #14
    carbonyle

    Re : Qu'est ce qu'une matrice ?

    La notion de matrice a été expliquée simplement là, c'est bien pour lui

    Par contre ça me rappelle avec douleurs mes cours de prépa....
    Comment on post? :þ

  18. #15
    doryphore

    Cool Re : Qu'est ce qu'une matrice ?

    Citation Envoyé par Stephen
    Une matrice de taille (n,m) c'est juste un élément de .
    Je ne suis pas tout à fait d'accord.
    Il ne faut pas confondre les objets mathématiques et leurs représentations.
    Une matrice (n,m) est un tableau de nombres à n lignes et m colonnes indépendemment de ce qu'il peut représenter.
    On peut ainsi parler de matrice avant même de définir quelque structure que ce soit ou simplement pour présenter des résultats.

    Dire qu'il est pratique de représenter les éléments de muni des lois que nous connaissons par une matrice, soit.

    Maintenant dire qu'une matrice(m,n) c'est un élément de , c'est un peu comme dire qu'une juxtaposition de chiffres décimaux est un nombre.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  19. #16
    Stephen

    Re : Qu'est ce qu'une matrice ?

    Salut

    Citation Envoyé par doryphore
    Une matrice (n,m) est un tableau de nombres à n lignes et m colonnes indépendemment de ce qu'il peut représenter.
    On peut ainsi parler de matrice avant même de définir quelque structure que ce soit ou simplement pour présenter des résultats.
    En fait, je comprends ta remarque, mais tu te trompes. D'une part à ce stade je n'ai pas mis de structure sur autre que la structure ensembliste. Je n'ai pas parlé de vecteurs ou de quoi que ce soit.

    Ensuite, un tableau de nombres n'est pas une définition mathématique, mais bien une représentation. Quand je dis élément de , je ne dis pas , ce qui est une représentation, mais je fais appel à une propriété universelle, celle du produit cartésien dans la catégorie des ensembles munis des applications. Celle-ci permet de définir le produit cartésien de manière formelle, sans parler de tuples :

    Etant donné une collection d'ensembles, il existe un unique ensemble A et une unique collection d'applications tels que pour tout ensemble B et pour toute collection d'applications , il existe une unique application telle que .

    Ce théorème, qu'il est possible de démontrer, définit correctement le produit cartésien. L'unicité est à prendre au sens d'unique à bijection ensembliste près.

  20. #17
    doryphore

    Smile Re : Qu'est ce qu'une matrice ?

    N'ayant jamais abordé la théorie des catégories, je ne pouvais semble-t-il pas voir raisonnablement les matrices comme des objets mathématiques.

    Pour que je profite au mieux de la proposition que tu cites pour définir proprement le produit cartésien, est-ce que tu pourrais si possible m'expliquer dans le cas qui nous intéresse à quoi correspondent les divers ensembles et applications qui y figurent.

    Merci d'avance.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  21. #18
    Stephen

    Re : Qu'est ce qu'une matrice ?

    Citation Envoyé par doryphore
    Pour que je profite au mieux de la proposition que tu cites pour définir proprement le produit cartésien, est-ce que tu pourrais si possible m'expliquer dans le cas qui nous intéresse à quoi correspondent les divers ensembles et applications qui y figurent.
    Je voulais le faire, mais j'ai oublié : avec le théorème d'existence et d'unicité que j'ai énoncé, l'ensemble A se note et nomme produit cartésien, et les applications se nomment les projections.

    Il existe beaucoup de contructions qui se définissent en termes d'une propriété universelle (par exemple le coproduit, qui est la réunion disjointe quand on parle d'ensembles, ou encore le produit tensoriel, etc...).

  22. #19
    Azabdou

    Re : Qu'est ce qu'une matrice ?

    Citation Envoyé par Stephen Voir le message
    Je voulais le faire, mais j'ai oublié : avec le théorème d'existence et d'unicité que j'ai énoncé, l'ensemble A se note et nomme produit cartésien, et les applications se nomment les projections.

    Il existe beaucoup de contructions qui se définissent en termes d'une propriété universelle (par exemple le coproduit, qui est la réunion disjointe quand on parle d'ensembles, ou encore le produit tensoriel, etc...).
    Bien entendu tu supposes fini l'ensemble d'indexation de la famille A_i
    pour I dénombrable c'est l'axiome du choix qui postule l'existence de ce produit cartésien.
    Je suis tout à fait d'accord avec toi pour la définition d'une matrice
    c'est strictement une application de {1,...,n}x{1,...,m} à valeurs dans un corps K ou même plus généralement dans un anneau principal A. Avec la commodité calculatoire de représenter l'action d'un morphisme vectoriel
    Soient M et N deux matrices dans Mp;q(A).
    Les matrices M et N sont dites équivalentes s'il existe deux
    matrices inversibles, P dans GLp(A) et Q dans GLq(A), telles
    que :
    M = PNQ:
    Remarques :
    I \être équivalentes" est une relation d'équivalence sur
    Mp;q(A).
    I Les matrices M et N dans Mp;q(A) sont équivalentes si et
    seulement si elles représentent un même A-morphisme de
    Ap dans Aq sur des bases éventuellement différentes.

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