critere d'Eisenstein

[invite756c89b2]

Salut,

j'aimerais savoir à quoi sert, concretement, le critere d'Eisenstein. S'il a révolutionné un domaine particulier, par exemple s'il a permis de mieux calculé la taille d'un phénomene (du type trou noir etc...).

Ou autre chose? mais dans un domaine concret.
Ou si vous preferez: sa sert à quoi de savoir quand un polynome est irreductible sur Q ?


Merçi à ceux qui repondront ^^
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[invite756c89b2]

personne ne sait? :/

peut être qu'il sert à rien de concret? sauf a occupé sur une feuille de papier?

dommage

[Gwyddon]

Salut,

Savoir qu'un polynôme est irréductible sur Q permet par exemple de construire des corps par quotientage de Q sur l'idéal engendré par ce polynôme irréductible.

Bon ok, c'est un exemple assez abstrait

[invite1c8f9b1e]

Salut Ayumi !

Sincèrement, j'connais pas d'autres utilités au critère d'Eisenstein, mis à part, comme tu l'as très bien dit, de savoir si un polynome est irréductible sur Q.

M'enfin ta question est plutot étonnante ! Tout un tas de méthodes mathématique sont utilisées dans tout calcul, dans des domaines aussi différents soient-ils !

Tchao !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

Au fait par curiosité, comment cela se fait-il que tu t'intéresses au critère d'Eisenstein ?

[invite8f53295a]

En fait c'est plus précis que ça, il sert effectivement à construire une extensions de corps, mais on a des indications sur l'extension.
Plus exactement, imaginons que P soit un polynôme d'Eisenstein pour un nombre premier p (rappel
est d'Eisenstein en p si , les pour sont divisibles par p et n'est pas divisible par . Alors P est irréductible sur , et l'extension K engendrée par une racine de P est de degré n et totalement ramifiée en p, c'est-à-dire que dans l'anneau des entiers de K, (la classe de) l'idéal engendré par p est une puissance n-ième. C'est donc très important arithmétiquement.

[invite756c89b2]

BS peut être mais si tu avais un exemple utilisant le critere d'Eisenstein pour par exemple construire un pont (par exemple = x) un truc concret et pas juste dans des calculs (euh?) ça m'arrangerais

Gwyddon pour prouver que les mathématiques ne servent à rien sauf à occuper sur une feuille blanche et pour les plus fous s'amuser...
Non je dec (pardon ceux qui s'amusent avec les maths -je m'auto demande pardon- ^^ ), je fais un devoir dessus, sur Eisenstein pas sur son critere mais comme son critere fais parti de lui on va dire, c'est pour celà que j'aimerais savoir concretement à quoi il sert.
Vous connaissez les eleves ils demandent toujours concretement à quoi sert un calcul...

[invite7a8ce750]

BS peut être mais si tu avais un exemple utilisant le critere d'Eisenstein pour par exemple construire un pont (par exemple = x) un truc concret et pas juste dans des calculs (euh?) ça m'arrangerais [...]

Comme dit Gwyddonn ta question est bizarre.
A priori les complexes ne servent à rien d'autre qu'à noircir des feuilles puisqu'ils ne sont utiles que dans des calculs. Pourtant les calculs servent à faire des ponts.

Le critere d'Eisenstein sert à savoir qu'un polynôme est irréductible sur Q. Il n'est pas dit que cela ne servent pas à des physiciens pour des calculs qui leurs servent à... je sais pas moi... faire des ponts par exemple. Ou encore par des informaticiens/mathématiciens dans le domaine très demandé des nombres premiers.

Ta question devrait plutôt être à quoi peut servir de savoir qu'un polynôme est irréductible sur Q.

[Coincoin]

Salut,
Sans m'avancer, je sais que les polynômes sur Z sont utilisés dans le codage et la transmission des données (par exemple dans le protocole utilisé par les téléphones portables). Ils utilisent pas mal la théorie de Galois, donc peut-être que par hasard ils utilisent aussi le critère d'Einsenstein... et peut-être pas.

[invite756c89b2]

Gre oui, les calculs servent aux construction, je n'ai pas dit le contraire ^^

et

-Gre:Ta question devrait plutôt être à quoi peut servir de savoir qu'un polynôme est irréductible sur Q.

c'est ce que j'ai demandé :

-Ayumi: Ou si vous preferez: sa sert à quoi de savoir quand un polynome est irreductible sur Q ?

Coincoin d'accord ^^

[invite7a8ce750]

Gre oui, les calculs servent aux construction, je n'ai pas dit le contraire ^^

Et bien donc... le critère sert à des calculs qui au bout d'un moment font des ponts ^_^

et c'est ce que j'ai demandé

Au temps pour moi.