Que signifie un nombre à la puissance 0.5 ???

[Floris]

Bonjour, j'aimerai savoir la signification de x^0.5, comment vas interagire le nombre des dixièmes sur x ? J'ai commencer à chercher moi même la réponce mais je me suis aventurer dans différentes représentation aux quel je ne sait ou je vais.
J'ai d'ailleur contourner le problem en m'aventurant dans un jeux pas très raisonable. Par exemple j'ai mais tout cela est de la manipulation, j'ai chercher touts les nombres qui donnait une racine entière. 1<4<9<16<25<36<49.
Puis j'ai calculer la différence de valeur entre chaquns d'eux.

1<4<9<16....
3..5..7

A ces derniers 3,5,7 j'ai calculer encore la différence et on voit qu'a chaque fois elle est de 2.

Si quelqu'un pouvait m'éclairer
Bien cordialement

[doryphore]

On a ((x+2)²-(x+1)²)-((x+1)²-x²)=2

Ca c'est pour ta deuxième question.

x^0.5 est l'unique nombre positif tel que (x^0.5)^2=x
Autrement dit, c'est la racine carrée de ce nombre.

[shokin]

Salut Floris,

x^0.5=x^1/2=racine carrée de x.

Par définition, racine y ème de x = x puissance (1/y)

Parce que si z^y=x alors z est la racine y ème de x.

z^y=x
<=>
(z^y)^(1/y)=x^(1/y)
<=>
z^1=z=x^(1/y) car (z^a)^b=z^(ab)

et si x est négatif, va chercher du côté des nombres complexes.

Par exemple :

x^0.8

=x^(4/5)

=x^(4*1/5)

=(x^4)^(1/5)

=racine cinquième de x^4

Shokin

[Floris]

Merci beaucoup à vous deux, mais justement cje cherche à comprendre comme la calculatrice elle fait pour calculer la racine. Y as t'il une équation pour cela?
merci d'avance
Flors

[ixi]

Va chercher bonheur

Racine carrée

[keumiee]

je pence que cela fonctione par des algorithmes....

[Stephen]

Pas la moindre idée pour ma part (mais au feeling je passerais par les séries entières du log et de l'exp, et par l'identité ).

[Simonus]

La calto développe en suite de Taylor/Mac Laurain, je pense

[duduc]

à priori, la calculatrice utilise des algorithme d'extraction de la racine carrée, il en existe plusieurs très connus.
Quant à moi, j'ai trouvé il y aqques temps une formule permettant de calculer la racine carrée de tout nombre positif. (sans itérations et sans algorithme).

[invite76]

Bonjour,

Les développements en série sont en général assez pauvres. Il faut utiliser les méthodes comme le décrit ixi, qui sont des méthodes de points fixes (itératives). Il y a de nombreuses applications de fractions continues (toujours itératives) pour les fonctions en général. Dans tous les cas, on utilise uniquement les 4 opérations.
Ce qui m'intrigue ici, c'est votre méthode non itérative. Je ne vois pas comment ça marche avec les 4 opérations uniquement et sans être itératif.
Si vous pouviez m'expliquer et éclairer ainsi ma lanterne ce serait très gentil.
Merci

JMDC

[duduc]

Bonjour, JM , je n'utilise pas seulement les 4 operations, ce serait trop beau, il y a du cosinus et de l'arc sinus. (mais aucune iteration ni operations à faire successivement).
C'est une formule exacte mais peu utile, puisque cos et arc sin sont longs à calculer pour la machine.

[duduc]

allez, JM, voilà comment on l'écrit:

racine de n=(n+1/2)*sin(arc cos((n-1)/(n+1)))

[duduc]

manque une charentaise:

racine de n=((n+1)/2)*sin(arc cos((n-1)/(n+1)))

[doryphore]

C'est marrant, on dirait que ton truc fais le lien entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique.

Par exemple. racine (8*2)=((8+2)/2)*sin(arccos ((8-2)/(8+2))).

Tu l'as trouvée où ou comment?

[duduc]

Bonjour, doryphore.
En fait je cherchais autre chose, j'aime bien passer du temps sur les nombres premiers et non-premiers.

tout entier positif n peut s'écrire: n=A^2 -B^2
avec: A=(n+1)/2 et B=(n-1)/2

de sorte que si l'on trace un triangle rectangle ayant comme hypothénuse A et comme côté adjacent B, il a comme 3° côté racine de n.

avec les propriétés du triangle rectangle, on peut écrire:
racine de n=A*sinalfa
avec alfa=arc cos(B/A)
voilà.

Mais ta remarque au sujet des moyennes arithmétique et géométrique me semble judicieuse, c'est à creuser...