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Que signifie un nombre à la puissance 0.5 ???

  1. Floris

    Date d'inscription
    août 2003
    Localisation
    Nantes (mais vous ne saurez pas très précisément ma quantité de mouvement) :)
    Messages
    2 180

    Que signifie un nombre à la puissance 0.5 ???

    Bonjour, j'aimerai savoir la signification de x^0.5, comment vas interagire le nombre des dixièmes sur x ? J'ai commencer à chercher moi même la réponce mais je me suis aventurer dans différentes représentation aux quel je ne sait ou je vais.
    J'ai d'ailleur contourner le problem en m'aventurant dans un jeux pas très raisonable. Par exemple j'ai mais tout cela est de la manipulation, j'ai chercher touts les nombres qui donnait une racine entière. 1<4<9<16<25<36<49.
    Puis j'ai calculer la différence de valeur entre chaquns d'eux.

    1<4<9<16....
    3..5..7

    A ces derniers 3,5,7 j'ai calculer encore la différence et on voit qu'a chaque fois elle est de 2.

    Si quelqu'un pouvait m'éclairer
    Bien cordialement


     


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  2. doryphore

    Date d'inscription
    avril 2004
    Localisation
    Compiègne (60)
    Âge
    36
    Messages
    1 844

    Smile Re : Que signifie un nombre à la puissance 0.5 ???

    On a ((x+2)²-(x+1)²)-((x+1)²-x²)=2

    Ca c'est pour ta deuxième question.

    x^0.5 est l'unique nombre positif tel que (x^0.5)^2=x
    Autrement dit, c'est la racine carrée de ce nombre.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein
     

  3. shokin

    Date d'inscription
    mars 2004
    Localisation
    Suisse
    Âge
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    Messages
    8 404

    Re : Que signifie un nombre à la puissance 0.5 ???

    Salut Floris,

    x^0.5=x^1/2=racine carrée de x.

    Par définition, racine y ème de x = x puissance (1/y)

    Parce que si z^y=x alors z est la racine y ème de x.

    z^y=x
    <=>
    (z^y)^(1/y)=x^(1/y)
    <=>
    z^1=z=x^(1/y) car (z^a)^b=z^(ab)

    et si x est négatif, va chercher du côté des nombres complexes.

    Par exemple :

    x^0.8

    =x^(4/5)

    =x^(4*1/5)

    =(x^4)^(1/5)

    =racine cinquième de x^4

    Shokin
    Nous sommes libres. Wir sind frei. We are free. Somos libres. Siamo liberi.
     

  4. Floris

    Date d'inscription
    août 2003
    Localisation
    Nantes (mais vous ne saurez pas très précisément ma quantité de mouvement) :)
    Messages
    2 180

    Re : Que signifie un nombre à la puissance 0.5 ???

    Merci beaucoup à vous deux, mais justement cje cherche à comprendre comme la calculatrice elle fait pour calculer la racine. Y as t'il une équation pour cela?
    merci d'avance
    Flors
     

  5. ixi

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Localisation
    Tübingen
    Âge
    32
    Messages
    881

    Re : Que signifie un nombre à la puissance 0.5 ???

    Va chercher bonheur

    Racine carrée
    "Je ne joue même pas aux dés...." (Dieu)
     


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  6. keumiee

    Date d'inscription
    août 2004
    Messages
    36

    Re : Que signifie un nombre à la puissance 0.5 ???

    je pence que cela fonctione par des algorithmes....
     

  7. Stephen

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Localisation
    Lausanne
    Messages
    281

    Re : Que signifie un nombre à la puissance 0.5 ???

    Pas la moindre idée pour ma part (mais au feeling je passerais par les séries entières du log et de l'exp, et par l'identité ).
     

  8. Simonus

    Date d'inscription
    décembre 2003
    Messages
    102

    Re : Que signifie un nombre à la puissance 0.5 ???

    La calto développe en suite de Taylor/Mac Laurain, je pense
    "La liberté consiste à ne dépendre que des lois." Voltaire
     

  9. duduc

    Date d'inscription
    août 2004
    Messages
    86

    Re : Que signifie un nombre à la puissance 0.5 ???

    à priori, la calculatrice utilise des algorithme d'extraction de la racine carrée, il en existe plusieurs très connus.
    Quant à moi, j'ai trouvé il y aqques temps une formule permettant de calculer la racine carrée de tout nombre positif. (sans itérations et sans algorithme).
     

  10. invite76

    Date d'inscription
    août 2004
    Localisation
    Grenoble
    Âge
    53
    Messages
    170

    Re : Que signifie un nombre à la puissance 0.5 ???

    Bonjour,

    Les développements en série sont en général assez pauvres. Il faut utiliser les méthodes comme le décrit ixi, qui sont des méthodes de points fixes (itératives). Il y a de nombreuses applications de fractions continues (toujours itératives) pour les fonctions en général. Dans tous les cas, on utilise uniquement les 4 opérations.
    Ce qui m'intrigue ici, c'est votre méthode non itérative. Je ne vois pas comment ça marche avec les 4 opérations uniquement et sans être itératif.
    Si vous pouviez m'expliquer et éclairer ainsi ma lanterne ce serait très gentil.
    Merci

    JMDC
     

  11. duduc

    Date d'inscription
    août 2004
    Messages
    86

    Re : Que signifie un nombre à la puissance 0.5 ???

    Bonjour, JM , je n'utilise pas seulement les 4 operations, ce serait trop beau, il y a du cosinus et de l'arc sinus. (mais aucune iteration ni operations à faire successivement).
    C'est une formule exacte mais peu utile, puisque cos et arc sin sont longs à calculer pour la machine.
     

  12. duduc

    Date d'inscription
    août 2004
    Messages
    86

    Re : Que signifie un nombre à la puissance 0.5 ???

    allez, JM, voilà comment on l'écrit:

    racine de n=(n+1/2)*sin(arc cos((n-1)/(n+1)))
     

  13. duduc

    Date d'inscription
    août 2004
    Messages
    86

    Re : Que signifie un nombre à la puissance 0.5 ???

    manque une charentaise:

    racine de n=((n+1)/2)*sin(arc cos((n-1)/(n+1)))
     

  14. doryphore

    Date d'inscription
    avril 2004
    Localisation
    Compiègne (60)
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    36
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    1 844

    Re : Que signifie un nombre à la puissance 0.5 ???

    C'est marrant, on dirait que ton truc fais le lien entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique.

    Par exemple. racine (8*2)=((8+2)/2)*sin(arccos ((8-2)/(8+2))).

    Tu l'as trouvée où ou comment?
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein
     

  15. duduc

    Date d'inscription
    août 2004
    Messages
    86

    Re : Que signifie un nombre à la puissance 0.5 ???

    Bonjour, doryphore.
    En fait je cherchais autre chose, j'aime bien passer du temps sur les nombres premiers et non-premiers.

    tout entier positif n peut s'écrire: n=A^2 -B^2
    avec: A=(n+1)/2 et B=(n-1)/2

    de sorte que si l'on trace un triangle rectangle ayant comme hypothénuse A et comme côté adjacent B, il a comme 3° côté racine de n.

    avec les propriétés du triangle rectangle, on peut écrire:
    racine de n=A*sinalfa
    avec alfa=arc cos(B/A)
    voilà.

    Mais ta remarque au sujet des moyennes arithmétique et géométrique me semble judicieuse, c'est à creuser...
     


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