résolution d'un exercice de probabilité sous le logiciel R

[invite0b60202e]

bonjour,
je travaille actuellement sur un projet à traiter sous R.
j'aimerai savoir si certains travaillent dessus pour avoir de l'aide.
Je dois illustrer sur des exemples le théorème central limite:
Si X1,X2,…Xn sont des variables indépendantes de même loi, d’espérance m et d’écart-type s, on démontre que quand n tend vers l’infini, la loi de

[(X1+…+Xn)-n*m]/s*sqrt(n) tend vers la loi normale centrée réduite.

On choisira diverses lois pour les Xi, et on considèrera en particulier la convergence de la loi
Binomiale vers la loi normale, de la loi de Poisson vers la loi normale.

Merci d'avance.
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[invitec5eb4b89]

Bonjour,

Pour faire des tirages d'une variable aléatoire suivant une loi de Poisson ou Binomiale, tu peux essayer les fonctions rpois et rbinom...

Je n'ai pas compris trop en quoi précisément tu voulais de l'aide !

Bon courage,
V.

[invite0b60202e]

merci d'avoir répondu. en fait je me creuse la tête pour savoir exactement ce qui est demandé c'est un travail surtout de maths et non d'informatique enfin il ne restera plus qu'à faire les graphes . Ce que j'ai compris de ce sujet est qu'il va falloir sans doute comparer les courbes afin de montrer que la courbe de la loi de binomiale avec des n grands tend vers la courbe de la loi normale il en va de même pour la loi de poisson. Mais je ne sais comment m'y prendre
enfin je vais continuer à réfléchir...
merci ^^

[invitec5eb4b89]

Je ne comprends pas ce qui est compliqué :

1 - déclarer (l'entier du théorème)
2 - générer réalisations d'une variable aléatoire X "de Poisson", par exemple, avec le paramètre que tu veux
3 - faire la somme de toutes ces réalisations
4 - répéter les étapes 2 et 3 fois : tu obtiens réalisations d'une variable que tu peux appeler Y, par exemple
5 - tracer l'histogramme des réalisations de Y

Mais peut-être que je n'ai pas bien compris le problème ?

Cordialement,
V.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

merci d'avoir répondu. en fait je me creuse la tête pour savoir exactement ce qui est demandé c'est un travail surtout de maths et non d'informatique

quand j'étais en math sup, le prof de physique m'a demandé de dessiner un triangle rectangle sur le tableau, puis à l'aide d'une règle graduée longue d'1m il m'a fait mesurer les côtés, enfin il m'a demandé de vérifier expérimentalement le théorème de Pythagore. Je lui ai répondu que cela n'avait pas lieu d'être et je pense que j'ai dû avoir une très mauvaise note...

autrement, tu peux peut-être, une fois que tu auras un échantillon de moyennes, utiliser le test de Kolomogorov-Smirnov (une distribuion empririque contre une théorique). C'est un test peu puissant alors tu n'as pas besoin d'un n énorme (n=10 devrait suffire largement)

sous R: ?ks.test

[invitec5eb4b89]

Il s'agit de redémontrer le Théorème ?

Dans ce cas tu peux te servir de la propriété suivante :
La loi d'une somme de variables aléatoires indépendantes est le produit de convolution de toutes les lois de ces variables...

C'est un test peu puissant alors tu n'as pas besoin d'un n énorme (n=10 devrait suffire largement)

Je ne comprends pas pourquoi le fait d'avoir un test peu puissant permet de se limiter à n=10

[invite986312212]

et ben j'avais tort, avec n=10 ça passe pas:

> ks.test((apply(matrix(rbinom(2 0000,20,0.5),ncol=10),1,mean)-10)/sqrt(20*0.25/10),"pnorm")

One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data: (apply(matrix(rbinom(20000, 20, 0.5), ncol = 10), 1, mean) - 10)/sqrt(20 * 0.25/10)
D = 0.0403, p-value = 0.003005
alternative hypothesis: two-sided


et avec n=20 ça marche:

> ks.test((apply(matrix(rbinom(2 0000,20,0.5),ncol=20),1,mean)-10)/sqrt(20*0.25/20),"pnorm")

One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data: (apply(matrix(rbinom(20000, 20, 0.5), ncol = 20), 1, mean) - 10)/sqrt(20 * 0.25/20)
D = 0.0369, p-value = 0.1322
alternative hypothesis: two-sided