Lemme de Lebesgue

[exilim]

Bonjour!
Je suis a la recherche d'un peu d'aide pour démontrer le lemme de Lebesgue :
soit g une fonction de classe sur le segment [a,b] ( avec a < b )
alors
Comment prouver ce résultat?
merci de votre aide!

[Scorp]

Bonjour !
Bon, je vais essayer d'en dire le moins possible pour te laisser chercher un peu.
Tu as une fonction C1, ca doit servir a quelque chose ! Tu as donc une intégrale et la possibilié de dériver g, à toi de voir comment utiliser ca...

[doryphore]

Croisement, modif explication de Scorp plus pédagogique.

[Eric78]

Et une fois que ce sera finit pour g C1, un prolongement (enfin plutôt le lemme original ^^), il faut le montrer pour g seulement continu.

[Gwyddon]

Puis pour g reglee

[Garnet]

Et comment vous faites pour les fonctions mesurables?
On commence par les fonction indicatrices des intervalles, mais comment étend-on aux boréliens?

[God's Breath]

Et comment vous faites pour les fonctions mesurables?
On commence par les fonction indicatrices des intervalles, mais comment étend-on aux boréliens?

Un argument de densité des fonctions continues à support compact dans ?