TIPE math PSI :(

[mel83160]

bonjours,

actuellement en PSI nous aimerions orienter notre TIPE sur un sujet davantage mathématiques mais que choisir en relation avec le thème de cette année :le temps??
Si vous avez des sujets à nous suggérer ce serait un grand secours

on a pensé à la cryptologie, aux fonctions de Bessel et aux interpolation polynomiale mais c'est souvent très peu concret :s

merci beaucoup

jfastella@msn.com

[rvz]

Salut,

En fait, les interpolations polynômiales ne sont pas si peu concrètes que ça. Tu peux peut-être regarder comme on résout numériquement une équation différentielle
X' = f(X), via la méthode d'Euler, de Runge Kutta, etc et regarder les ordres de convergence.
Essentiellement, il faut approcher la dérivée, ou, mieux, regarder l'équation intégrale équivalente et approcher l'intégrale. Une bonne référence pour tout ça est le Demailly d'équa diffs.

Et c'est bien dans le thème puisque le principe est d'étudier un système d'évolution. En plus, ça permet de rappeler des résultats théoriques comme Cauchy-Lipschitz, faire un peu joujou avec des intégrales, etc.

Par contre, pour les fonctions de Bessel, je ne vois pas comment faire rentrer ça dans le thème.

Pour la crypto, si vous voulez l'intégrer dans le thème, va falloir bien insister sur le côté difficile (et donc couteux en temps) de la factorisation des grands entiers (pour RSA), ou autre selon les algo que vous présentez. Là encore, de même que ce matin, je recommande le Demazure, Cours d'arithmétique (on va finir par croire que j'ai des actions dans ce bouquin, mais non non pas du tout, c'est juste que je le trouve *vraiment* excellent).

En espérant vous avoir donné quelques pistes,
__
rvz

[mel83160]

merci beaucoup

finalement on a restreind notre choix soit à la crypto avec le code RSA, soit au problème de la courbe de brachistochrone mais notre prof nous a dit qu'il pensait que c'était un peu trop compliqué si on veut s'attaquer aux surface 3D et trop facil ("trivial") si on ne se cantonne qu'au plan... :s donc apparemment on va porter notre tipe sur le code RSA
Qu'est-ce que vous en pensez? c'est un sujet interressant? le pb du brachistochrone est -il trop compliqué pour des PSI?

merci