fonctions à plusieurs variables

[invite572ebd1a]

Bonjour j'ai un exercice sur les intégrales curvilignes que je n'arrive pas à faire pouvez-vous l'aider svp. Merci

On considère l'intégrale curviligne suivante:
I=intégrale sur gamma de (xdy-ydx)/(x²+y²)

où gamma est le cerlce de centre (a,b) différent de (0,0) et de rayon r>0, avec r<racine caré de (a²+b²) , parcouru une fois ans le sens positif.

Voilà je n'ai pas très bien compris ce chapitre et je ne sais pas du tout comment calculer cette intégrale.
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[The Artist]

Salut

Pour les intégrales curvilignes la méthode à faire c'est de paramétrer gamma afin de les transformer en intégrale définie de fonctions usuelles.

Comme ici Gamma est un cercle le choix le plus judicieux est la transformation où r est le rayon de Gamma.

Pour finir tu obtiens une intégrale très simple à calculer, j'ai vérifié

[invite572ebd1a]

Je trouve I=1/2 *
Est-ce correcte?
Je pense que l'on peut encore simplifier en faisant apparaître mais je n'y arrive pas.

[The Artist]

Non ce n'est pas correct, c'est plus simple que cela.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite572ebd1a]

Je trouve finalement I=1/2 intégrale dt= b/2-a/2.
Est-ce que c'est ça?
Ou bine je me suis encore trompé?

[The Artist]

En fait tu obtiens l'intégrale

[invite572ebd1a]

oula j'y suis pas du tout.
Comment avez-vous trouver ça?
Je ne trouve pas.

[The Artist]

Ahhhh non je me suis trompé. L'intégrale est

[invite572ebd1a]

J'ai encore une question il s'agit des bornes pourquoi c'est 0 2pi et pas a b?

[The Artist]

Parce que pour faire le contour Gamma la variable t varie de 0 à 2Pi

[invite572ebd1a]

ok merci The Artist

[ericcc]

Ahhhh non je me suis trompé. L'intégrale est

Je ne suis pas sur de suivre tes calculs : le cercle est centré en (a,b), donc les équations pour x et y sont un peu plus compliquées, et en particulier x²+y² n'est pas constant.