calcul de la derivée d'une integrale

[gatsu]

bonjour existe-t-il une methode rigoureuse mathematiquement pour calculer la quantité :



ou est une densité volumique quelconque dependant à prioris de tous les parametres possibles (on se restreint ici aux parametres de l'espace et de temps).

Cela fait un bout de temps que je reflechis au probleme et je ne trouve pas du tout si quelqu'un pouvait m'aider....

merci d'avance
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[Jeanpaul]

Toute la question est de savoir si le volume où on calcule l'intégrale change avec le temps. Si ce n'est pas le cas, on peut dériver sous le signe somme.

[gatsu]

je pense que tu auras deviné que ce calcul sert pour la loi de conservation (de masse , charge , quantité de matiere etc..) je pense qu'il faut donc considerer que le volume varie en fonction du temps ...comment je m'y prends dans ce cas là mathematiquement (sans essayer de faire appel mon intuition en physique en fait)?

merci

[Jeanpaul]

Tu verrais mieux si tu commençais modestement par une intégrale simple, en introduisant une masse linéïque lambda :
m = somme(x1(t) à x2(t)) (lamda(x,t) dx)
qu'on peut décomposer en somme x1 à 0 et somme 0 à x2
Ca rejoint un peu l'intuition que la variation de masse est la somme de la variation due au changement de masse linéïque + celle due au changement de frontières.

[A voir en vidéo sur Futura]

[olle]

D/Dt intégrale_de_volume rho dV = intégrale_de_volume d/dt rho dV + intégrale_fermée_de_surface rho*n*u*dS

si je me trompe pas c'est ça :

D/DT est une dérivée entière
d/dt est une dérivée partielle
la surface est la surface englobant le volume
n est le vecteur normal à la surface
u est le vecteur vitesse du fluide

[olle]

ça c'est si tu considères le volume comme fixe et le système ouvert
ya une autre "formule" pour un volume se déformant et un système ouvert (je crois qu'il faut juste prendre u comme la vitesse du fluide par rapport à la paroi, relative quoi)

une brève recherche sur "dérivée matérielle" ou encore "loi de conservation, systèmes ouverts" devrait t'aider

[gatsu]

merci pour vos conseils
en cherchant un peu plus de maniere approfondie en utilisant certains mots clefs recommandés par olle j'ai pu trouver ce site sur lequel on trouve le calcul ,notamment, de la derivation particulaire d'une integrale de volume (sans passer par un raisonnement physique) si ça interresse quelqu'un....

http://meca.insa-rouen.fr/~souza/mmc...itre4.html#4.1