racine d'un négatif

[JoHappens]

Bonjour,

Je suis effectivement moi aussi confrontée au même probléme que Charles67 ... sauf que je viens d'entrer en 2nd et, malgrè avoir déjà entendu parler des nombres réels, complexes, imaginaires, ... cela ne m'aide pas beaucoup
Pour faire simple, j'aimerais savoir si, par exemple -6^2 est possible ?

Merci de répondre cela m'aiderait beaucoup.

Johanne.

[ericcc]

Pour faire simple : on a "inventé" un nombre que l'on a appelé i, tel que i²=-1. Comme ce n'est pas un nombre réel on l'appelle imaginaire, et on le représente sur un axe vertical (si les réels sont sur un axe horizontal).

Alors l'ensemble des nombres complexes est l'ensemble des nombres de la forme z=a+ib, où a et b sont réels. On peut donc représenter les complexes sur un plan. Dans le cas du z ci dessus, a sera l'abscisse et b l'ordonnée.

Je te laisse voir que la multiplication chez les complexes obéit à des règles un peu particulières : le produit de z=a+ib par z'=a'+ib' N'EST PAS aa'+ibb' !

Une dernière chose : chez les réels on peut dire que l'un est plus grand que l'autre, et on a des réels positifs et des réels négatifs. Chez les complexes ce n'est plus possible simplement (comment comparer 1 et i ?).

Or la racine carrée chez les réels est définie comme l'unique solution positive de l'équation X²=a.

On ne peut plus reprendre cette définition chez les complexes, et on a donc 2 solutions à l'équation X²=a, que l'on ne peut appeler racine carrée, puisqu'on ne sait pas les comparer. On préfère donc en général ne pas parler de racine carrée, car cela deviendrait trop compliqué.

[AbouAntoun]

Pour une récapitulation des constructions successives des ensembles de nombres:
Ensembles de nombres

[JoHappens]

Vous trouverez cela peut être dépassé pour votre niveau, ou votre âge mais je vous conseille le hors-série Science et Vie Junior sur les nombres, où tout un article est consacré au différentes "classes" de nombres (réels, complexes, ...) très bien expliqué par ailleurs.


Ps: oubliez ma question c'était H-S je n'avais pas encore vraiment tout compris

[molek]

Pour faire le plus simple que possible un nombre complexe est un peut comme un vecteur. j ou i est une rotation de 90 degré de l'axe des reels donc il se retrouve sur l'axe des y à la place des x.