Polynômes du second degré + factorielles

[Sorya]

Bonjour,

G des exos à faire pour 2M1 et je n´y arrive pas..

1)Résoudre les équations suivantes:

(G réussi à faire les autres mais je bloque sur celles-ci) :

6. x^4-13x²+36= 0
7. x²+4x+2/-5x²+8x-3= -3
8. racine de 3x²-11x-4= x-4

il faut les résoudre en déterminant le discriminant..


2) 1.Dans cette question, n est un entier naturel non nul.
On appelle <<factorielle n>> et on note n! le produit n*(n+1)...*2*1 et on convient que 0!=1.

Calculer 4! et 6! puis simplifier (n+1)!/n! et n!/n.

2.Soit P un polynôme de degré 2000 tel que, pour tout entier n appartenant à [0;2000], P(n) = n/n+1

On se propose de calculer P(2001).
Pour cela, on considère le polynôme Q défini par:

pour tt x de R Q(x)= (x+1)P(x)-x

a)Déterminer le degré du polynôme Q.

b)Justifier qu´il existe un réel non nul k tel que:

pour tt x de R
Q(x)= k*x(x-1)(x-2)...(x-2000)

* x(x-1)(x-2)...(x-2000) se note [smb]produit[/smb] 2000 (x-i) *
i=0

c)En calculant Q(-1) par deux méthodes différentes, prouver que k= - 1/2001!.

d)Conclure quant à la valeur de P(2001).


Merci d´avance

[lyapounov]

6. x^4-13x²+36= 0

pose X = x² puis résoud l'équation du 2° degré classiquement
n'oublie pas de donner le résultat en .

x²+4x+2/-5x²+8x-3= -3

cela s'écrit aussi x²+4x+2 = 15x²-24x+9
rassemble les termes de meme degré et résoud l'equation

8. racine de 3x²-11x-4= x-4

additionne des 2 cotés de l'équation (-x+4) et résoud le systeme

[Sorya]

[Sorya]

:?

[zoup1]

Ben... qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

Si c'est sur la définition de factorielle... la voila par l'exemple ;
1! = 1
2! = 1*2 = 2
3! = 1*2*3= 6
4! = 1*2*3*4 = 24

Pour le reste dis nous où tu bloques !!!

[Coincoin]

Salut,
Pour la 2, tu as fait une faute de frappe : n!=n*(n-1)*...*1 (et pas n*(n+1)*...*1). En clair, ça veut dire que 4!=4*3*2*1, et 6!=6*5*4*3*2*1. Je te laisse calculer combien ça vaut...

[cricri]

le debut
4!=4*3*2*1 = 24
d ou 6! = 6*5*4*3*3*2*1 = 720

(n+1)!/n! et n!/n. facile non ?

pour le reste t as mal ecrit P(n) = n/n+1 non ?

a on ma doubler

[shokin]

Pour Q, vous trouvez quoi ? parce que si Q(x)=(x-1)P(x)-x et si P(x)=x/(x-1), Q(x)=0 pour tout x... j'ai pas tout suivi... la suite non plus.

Shokin

[Sorya]

Salut,

désolée pour les fautes..

G réussi à faire la 2) 1. (merci à vous) et la 2. a) mais je ne comprend pas la b)..

P.S: pour la 2), c bien P(n)= n/n+1.

[cricri]

P(n) = n/n+1 ->> n*n!/(n+1)!

Q(x)= k*x(x-1)(x-2)...(x-2000) k*x!/(x-2001)! pour x>2000

bon bein j y arrive pas et je suis sur d avoir fait ce probleme il y a 15 ans

[Sorya]

Merci quand même..

[martini_bird]

Q est un polynôme de degré 2001: pas de surprise.
Le calcul de Q(n) donne Q(n)=0 (le faire! Q(n)=...) pour 0<=n<=2000 d'où la factorisation Q=...
Enfin,
Q(-1)=0*P(-1)-(-1)=1 et Q(-1)=k*(-1)*(-2)*...(-2001)=k*2001! et c'est fini.
Je te laisse combler les trous.

[Sorya]

Merci encore, merci