Polynômes du second degré

[invite98f0d5f9]

Bonsoir,

G besoin d´aide parce que je n´arrive pas à faire un exo pour 2M1:

Soit A et B deux points tels que AB= 8 cm et G le demi-cercle de diamètre [AB]. On note C le milieu de l´arc AB et O le milieu de [AB].
On considère le point M mobile sur l´arc AC et H son projeté orthogonal sur (AB). La parallèle à (AB) passant par M recoupe G en N comme l´indique la figure ci-contre.

1. On pose x= AM. Dans quel intervalle varie x ?
2. Montrer que BN = x puis AH = x²/8.
3. Etablir que le périmètre du trapèze AMNB est donné en fonction de x par p(x) = -x²/4 + 2x + 16.
4. Déterminer la position de M telle que le périmètre de AMNB soit maximal.


Merci d´avance..
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[invitedebe236f]

il est ou le point M ?

[invite98f0d5f9]

Le point M est sur l´arc de cercle AC

[invitedebe236f]

1 x = am de 0 a racine(2*rayon²) trace OC et tu verra
en fait ah = x² /2 rayon

ra =rayon
ah²+hm²= x²
hm²+ho² =ra²
hm²=ra²-ho²

ah²+ra²-ho² = x²
ah²+ra² -(ra-ah)²=x²
ah²+ra² -ra² +2raah -ah² = x²
2raah =x² ->> ah =x²/2ra

d ou le trapeze = 2x²/2rayon+2x +4z z = rayon -x²/2rayon
x²/rayon +2x +4rayon -2x²/rayon
soit -x²/rayon +2x +4rayon= -x²/4 + 2x + 16.
c est maximal pour x=4 le rayon

ca fait du bien mes cellules grises se remete au travail

[A voir en vidéo sur Futura]