système d'équation
Bonjour à tous ,voilà mon problème on me demande de résoudre ce système
1+cos(x)+cos(y)=0
sin(x)+sin(y)=0
et je suis perdue je ne sais pas ou commencer?
Pour les systèmes normaux en général j'exprime une inconnue en fonction d'une autre mais la je n'arrive pas à faire cela!Auriez vous une autre méthode ou pourriez vous m'expliquer comment appliquer cette méthode pour ce système?
Merci d'avance, bonne journée!
Salut,
utilise la trigonométrie pour exprimer tes sommes de sinus/cosinus sous une forme plus sympa (Formules de factorisation).
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
Regarde dans quels cas de figures on a sin(x)+sin(y)=0.Envoyé par lilirose69
Dans ces différents cas tu peux en déduire une relation entre cos(x) et cos(y) et regarder si la première équation a une solution ou pas.
Il ne te restera plus qu'un cas de figure qui te permettra de conclure.
Re : système d'équation
ok merci pour ta réponse!
Bonne après midi!!!
Re : système d'équation
dsl merci pour VOS réponses!!j'ai choisi de factoriser ca j'obtiens donc
2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)=-1 j'ai donc remplacé -1 par cos 2pi/3 mais apres je bloque en fait je n'arrive pas à dissocier x de y?
Tout ça me parait bien violent par rapport à la simplicité du problème. Tu as essayé avec ma méthode ? J'obtiens le résultat, de tête, et en moins de 30 secondes.
Re : système d'équation
ok j'ai bien regardé ta méthode mais moi la solution ne me vient pas du tout à l'esprit!!(je dois être lente!)nan ms je bloque sur les sinus comment dire pour quels x et y cela fait zéro j'ai bien tenté la formule type sin a = sin b mais j'obtiens des trucs assez bizarres!!
En fait tu peux prendre les conseils de Yat et ceux de Martini : factorise la deuxième équation plutôt que la première.
Re : système d'équation
oui donc si je factorise la 2e j'obtiens 2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) =0
A quelle condition un produit 2*A*B est il nul ?
Re : système d'équation
il faut que A ou B soit nul
Re : système d'équation
ah et donc je peux remplacer le zéro par un cosinus ou un sinus et je tombe sur une formule du type sin a = sin b c ca?
Re : système d'équation
dc si je fais ca si sin(x+y)/2)=0 on alors x=-y ou x=2pi - yc juste?
oui ! Fais de même avec le cosinus puis remplace dans ta première équation.
Mais on n'a pas le droit de dire, comme ça, directement et sans se prendre la tête, que sin(x)+sin(y)=0 équivaut à x=-y ou x=pi-y, le tout modulo 2pi ?Je vois pas vraiment l'intérêt de factoriser ici...
Re : système d'équation
j'ai donc fait de m ac le cosinus et la j'obtiens x=pi +y ou x=-pi+y
en remplacant ds ma 1ere équation j'ai alors cos(x)=-1/2 pour une des solutions trouvées avant c juste?
En effet
Re : système d'équation
ok merci ms juste une derniere question pour les autres solutions trouvées avant c'est à dire x=2pi-y ou x=pi+y ou x=-pi+y je l'ai ai toutes faites mais je trouve pas de réponses possibles c'est normal??car je tombe a chaque fois sur 1=0 ce qui est absurde!
et oui aussi encore un dernier truc une fois que j'ai cos(x)=-1/2 cela ne me permet pas de trouver x?
Si bien sûr, mais comme lilirose était partie sur une factorisation - et pour ne pas chagriner MartiniMais on n'a pas le droit de dire, comme ça, directement et sans se prendre la tête, que sin(x)+sin(y)=0 équivaut à x=-y ou x=pi-y, le tout modulo 2pi ?- j'ai proposé cette méthode.
Pour moi le plus simple est de faire un dessin et de voir les cas où sin(x)=-sin(y)
Oui, c'est normal : si y=pi+x, alors cos(x)=-cos(y).Tu dois bien au moins connaitre un angle dont le cosinus est 1/2. Un indice judicieuxement placé juste au dessus te permettra de déduire un angle qui a pour cosinus -1/2, et la parité de la fonction cosinus te donne la deuxième valeur.
Re : système d'équation
oui c'est encore moi en fait je m'étais trompée je trouve une réponse ac
x=2pi-y je trouve pareil je trouve cos(x)=-1/2 mais pour les autres je trouve tjrs pas de réponses possibles?
Re : système d'équation
merci yat pour ton aide oui je connais les angles qui ont pour cosinus -1/2 mais je voulais juste savoir si je pouvais mettre ca comme ca car je me rapelle que l'an dernier on devait verifié en trouvant le sinus pour etre sur!
Oui, enfin, bon, tu devrais raisonner en modulo 2pi, parce que sinon tu vas en avoir une bonne petite infinité, des solutions à vérifier. Donc les deux cas que tu as, c'est y=-x et y=pi+x. Dans un cas cos(x)=-1/2, dans l'autre il n'y a pas de solution.
C'est normal la deuxième équation te donne plus de solutions que ton système.
Imagine que ton système soit de la forme
x+y+1=0
x²-y²=0
Tu aurais le même problème : la deuxième équation te donne x-y=0 ou x+y=0. Ce dernier cas te donnerait 1=0 dans la première équation...
Euh... niveau raisonnement scolaire, je suis bien trop rouillé pour savoir exactement ce qu'on a le droit de faire et ce qu'on n'a pas le droit de faire. Ce dont je suis sur, c'est qu'il n'y a, modulo 2pi, que deux valeurs de x pour lesquelles cos(x)=-1/2.
Re : système d'équation
ok merci beaucoup à tous les deux j'ai donc mis que x et y pouvaient prendre les valeurs -2pi/3 et 2pi/3 c'est bon?
Oui, ou alors 2pi/3 et 4pi/3. Mais n'oublie pas le modulo 2pi
Re : système d'équation
ok merci beaucoup bonne soirée.
