salut a tous,
mon prof de math nous a donné cette équation:
np=pn
avec n et p dans N*
j'ai essayé de transformer la puissance en fonction exponentielle mais j'arrive a une expression irrésoluble avec des logarithmes.
alors une piste?
merci d'avance
Bonsoir.
As-tu essayé de poser p=k*n avec k naturel non nul (cela va de soi) ?
Ensuite, il suffit d'exprimer n en fonction de k et en déduire p en fonction de k
Tu auras ainsi, tous les couples (n,p) solutions de ton équation.
Duke.
Bonjour,
Tu as du arriver à quelque chose du genre. Je serais alors tenté d'étudier la fonction
Mais peut-être que c'est une piste qui n'aboutira pas ..
Cordialement,
Nox
Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.
C'est en général assez casse-gueule d'utiliser ln et exp en arithmétique, mais ça n'est que mon humble avisEnvoyé par Nox
Bonjour,
Tu as du arriver à quelque chose du genre
Mais peut-être que c'est une piste qui n'aboutira pas ..
Cordialement,
Nox.
De mémoire ça se résout en 2 2 justement avec une étude de fonction
Le truc c'est d'étudier lnx/x et de voir pour quelles valeurs de x f(x) admet deux antécédents (x et...). On s'aperçoit que x € [1;e] je laisse les études de cas...
ok ça marche avec l'étude de fonction, le seul couple solution est (2;4)
merci!
Tu peux aussi le résoudre "arithmétiquement" mais c'est un poil plus long.
