Est-il autorisé d'intégrer ln(x) de 0 à 1 ?

[invitea30a0b89]

bin je dois résoudre cette intégrale en supposant que xln(x)-x vaut 0 pour x=0...
est ce correct?

merci d'avance
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[Coincoin]

Salut,
Ce n'est pas ln(x) que tu intègres, mais xlnx. Or cette fonction n'est pas trop méchante en 0 : elle a une limite. Tu peux donc la prolonger en posant sa valeur en 0.

De toute façon, que tu intègres sur ]0;1] ou [0;1] revient au même.

[invitec053041c]

Bonjour.
Oui c'est correct, c'est ce qu'on appelle une intégrale impropre.

EDIT: non coincoin, une primitive de ln(x) est bien xln(x)-x, qui tend vers 0 en 0.

[invitea30a0b89]

merci!! vous etes génial

[A voir en vidéo sur Futura]

[Romain-des-Bois]

De manière générale, si f est continue sur ]0,a], on peut intégrer f sur [0;a] s'il existe tel que en 0 (règle )

et si c'est sur [a;b[, f est intégrable s'il existe tel que en b

et f est intégrable en l'infini si il existe tel que en l'infini

voilà voilà


Romain

[invitea30a0b89]

ouf! la j'ai décroché...:s

[Romain-des-Bois]

Pourquoi tu as décroché ?

Si tu veux intégrer ln sur [0,1], il te faut d'abord justifier que tu peux le faire (puisque ln n'est pas continue en 0)

La règle que je te donne est facile à retenir et marche tout le temps Tu l'appliques et ainsi tu justifies que ton intégrale converge !

Romain

EDIT : si c'est l'application qui te pose problème il te suffit d'écrire que :
en 0 et c'est fini !

[invitea30a0b89]

crois-tu que je puisse faire la démonstration sans poser ce résultat?

ca me semble assez au dessus de cce qu'on nous demande. j'vais étudier ca mais j'pense que j'vais juste considérer que lim xln(x)dx = 0 en0 et parler d'intégrale impropre...

en tout cas merci j'vais quand meme essayer de faire cette démonstration pour moi...

[invitea30a0b89]

crois-tu que je puisse faire la démonstration sans poser ce résultat?

ca me semble assez au dessus de cce qu'on nous demande. j'vais étudier ca mais j'pense que j'vais juste considérer que lim xln(x) = 0 en0 et parler d'intégrale impropre...

en tout cas merci j'vais quand meme essayer de faire cette démonstration pour moi...

[Romain-des-Bois]

Tu peux aussi calculer l'intégrale du log entre a et 1 puis faire tendre a vers 0 Ca correspond plus à ce qu'on te demande peut-être.

Quel est ton niveau ?


Romain

[invitea30a0b89]

2e année d'iut elec et info. indus.

[Romain-des-Bois]

ah bon... Pas de règle alors... Je pense que ce qu'on attend de toi, c'est d'intégrer entre a et 1 puis faire tendre a vers 0

[invitea30a0b89]

ok merci ...

[Le_Ced]

Salut !
il me semble qu'il manque un précision pour être rigoureux. En effet, le fait que l'intégrale converge, ie que l'intégrale de f(x) entre a et 1 admette un limite quand a tend vers 0, n'est en général pas suffisant pour prouver l'intégrabilité d'une fonction.
Ca ne marche que quand ta fonction est de signe constant, ce qui est gentilment le cas ici pour ln(x). Si ce n'est pas le cas, on peut se retrouver avec des fonctions dont l'intégrale converge mais qui ne sont pas intégrables (Ce sont des intégrales semi-convergents) !
J'ai pas d'exemple sûr en tête mais je crois qu'il faut par exemple chercher du coté de sin(x)/x² pour un exemple d'intégrale semi-convergente, si quelqu'un pouvait confirmer sa m'arrangerait !

Cordialement