Droite de Correlation

[invited08840b9]

Bonjour,

J'ai un problème à vous soumettre.

Je ne suis pas du tout mathématicien.

J'ai une série de valeurs étalon dans un tableau dans une première colonne (5 valeurs)
Dans la colonne d'à côté, j'ai des valeurs correspondantes à chaque valeur étalon.

Avec ces deux séries de valeur, je lance une fonction qui permet de calculer une droite de régression.

J'utilise un logiciel Formula One sur lequel la fonction Droite de régression n'est pas présente. J'ai un module DipSHELL qui me permet en parallèle de lancer cette fonction et donc de me calculer le R² et le y=ax+b

Malheureusement, j'utilisais Excel avant qui intègre une option dans le graphique de la droite de régression qui permet de faire passer la droite par 0.
Si cette option est cochée, la fonction droite de régression ne donne plus y=ax+b mais y=ax.
Cette option n'est bien sur pas disponible dans le module que j'utilise.

Je cherche donc la manière de calculer manuellement le y=ax.

J'ai essayé d'etre le plus clair possible.

Merci de me filer un coup de main.
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[invite40f82214]

Pour cela il faut utiliser la methode des moindres carrés se n'est pas dur mais un peu long si je m'en souviens bien.

(je ne m'en rappel pas de la formule doit se trouver sur wilkipedia et ensuite la droite de regression doit passer par Xmoyen et Ymoyen)

[cedbont]

Bonjour,
je ne sais pas si ça peut te convenir, mais je ferais comme ça, en supposant qu'aucune valeur abérante ne soit présente et que toute les valeur ont le même poids (importance). Si on appelle chaque valeur étalon x_i et chaque valeur trouvée y_i (y₁ correspond à x₁, y₂ correspond à x₂, y₃ correspond à x₃,...), alors, on peut chercher le minimum de ça :

sachant que chaque représente le carré de la distance de chaque y_i avec a.x_i. Ensuite, on fait la somme.
Enfin, il te faut dériver le résultat obtenu par rapport à a et trouver lorsque cette dérivée est nulle.
Dis-nous, si c'est pas clair.

[invite9f2fcb23]

Bonjour,

Je travaille avec Doudou et je suis encore moins mathématicien que lui.

Vos réponses sont bien obscures pour les non initiés que nous sommes. Je vais compléter la description qu'a fait Doudou de notre problématique...

Voici une description de la fonction DROITEREG d'excel :

DROITEREG(y_donnés; x_donnés; constante; statistiques)

y_donnés et x_donnés sont les séries de valeurs liées par la relation y = m x + b .
La matrice définie par l'argument x_donnés peut contenir une ou plusieurs séries de variables. Si vous utilisez plusieurs variables, l'argument y_donnés doit être un vecteur (en d'autres termes, une plage comportant une seule ligne ou une seule colonne).
constante est une valeur logique qui indique si la constante b doit être égale à 0.

Si l'argument constante est VRAI ou omis, la constante b est calculée normalement.
Si l'argument constante est FAUX, b est égal à 0 et les valeurs m sont ajustées de sorte que y = m x .
statistiques représente une valeur logique indiquant si des statistiques de régression supplémentaires doivent être renvoyées.

Si l'argument statistiques est VRAI, la fonction DROITEREG renvoie des statistiques de régression supplémentaires et la matrice renvoyée devient : {mn.mn-1.....m1.b; sen.sen-1.....se1.seb; r2.sey; F.df; ssreg.ssresid}.
Si l'argument statistiques est FAUX ou omis, la fonction DROITEREG renvoie uniquement les coefficients m et la constante b .

Ainsi pour les séries de données suivantes :
x -> 0 0,05 0,1 0,2 0,3 0,5 1
y -> 0 11 22 42 63 105 212
constante = 0
statistiques = 0

Nous obtenons un y = 211,53 x

Savez vous quelle est l'opération mathématique effectuée par le tableur pour calculer a=211,53 tout en forçant le passage de la droite par 0 ?

Merci d'avance de vos réponses.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40f82214]

tout d'abord il faut etre sur que tu peu approcher ton nuage de points par une droite grace au coefficient de correlation:

pour trouver le coeff de correlation il faut faire (x1-xmoy)(y1-ymoy)+(x2-xmoy)(y2-ymoy)+...+(x10-xmoy)(y10-ymoy)

tu divise ce resultat par:
racine[(x1-xmoy)²+(x2-xmoy)²+...+(x10-xmoy)²]+racine[(y1-ymoy)²+(y2-ymoy)²+...+(y10-ymoy)²]

plus se resultat est proche de 1 ou de -1 plus ton nuage de points peut etre approché par une droite

[invite40f82214]

apres tu doit trouver une droite de la forme y=ax+b:

pour trouver le coefficient a:

[(x1-xmoy)(y1-ymoy)+(x2-xmoy)(y2-ymoy)+...+(x10-xmoy)(y10-ymoy)]

tu dise le nombre que tu trouve par:
[(x1-xmoy)+(x2-xmoy)+...+(x10-xmoy)]²

[invite40f82214]

pour le coefficient b:

b=Ymoy-a*Xmoy

j'ai oublier de te dire que Ymoy c'est la moyenne des valeurs de Y
et Xmoy c'est la moyenne des valeurs de X

j'espere que tu comprends met explications car je n'arriverai pas a faire plus simple...

[invite9f2fcb23]

Bonsoir,

Merci beaucoup pour ces réponses, Mike. Là, j'ai percuté, même si c'est taquin de ta part d'inclure des coquilles dans les calculs.

J'ai réussit à retrouver par le calcul mathématique le y = 211,43x + 0,0595 que me donne excel.

Je me suis alors dis que le plus simple pour que la droite passe par 0 est de prendre b=0 et de calculer a=ymoy/xmoy.
Mes séries donnent les moyennes suivantes :
xmoy = 0,307142857
ymoy = 65
J'obtiens alors a = 211,63
Mon soucis est qu'excel trouve a = 211,53 quand j'impose le passage par 0 ! J'aurais du me douter que cela ne pouvait pas être aussi simple.

Un de vous a la solution ?