Bonjour j'ai une question sur les angles orientés,
est-ce-qu'un angle orienté peut-être égal a son opposé? Parce que on sait q'un angle orienté a une infinité de mesure et que un angle a peut s'écrire a+2kpi
dc si on pren a=pi [2pi] alors a= pi-2pi=-pi [2pi] dc a=-a
Ms on a aucune règle qui dit que un angle est égal a son opposé.
Merci à ceux qui me répondront, c'est urgent^^.
En fait quand tu fais des calculs sur tes angles, tu les fait modulo quelque chose. Par exemple, si tu les fait modulo Pi, alors alpha = alpha + Pi = -alpha.
alpha=alpha+pi=+alpha (modulo pi). rassures moi c'est bien une faute de frappe ?Envoyé par indian58
La mesure d'un angle orienté est de la forme {a+2kpi ; k entier} c'est donc tout un ensemble de nombres qui sont toutes des mesures de cet angle.
On peut vérifier que (a+2kpi)+(b+2hpi)=a+b+2(k+h)pi donc si on prend une mesure pour le 1er angle et une mesure du deuxième angle la somme des deux est dans l'ensemble {(a+b)+2mpi; m entier} cet ensemble de mesures est donc bien défini.
Illustration pi/2 peut aussi s'écrire 5pi/2, 2pi/3 peut aussi s'écrire 8pi/3 (modulo 2pi). On a 5pi/2+8pi/3=31pi/6=7pi/6+24pi/6=(pi/2+2pi/3)+12pi. Ainsi si on effectue la somme avec 5pi/2 et 8pi/3 on obtient la même mesure d'angle qu'en effectuant la somme avec pi/2 et 2pi/3 à savoir un élément de {7pi/6+2kpi}.
Maintenant, l'opposé d'un nombre x est défini par c'est un nombre x' tel que x+x'=0 (ce nombre x' est unique si le mot "nombre" n'a pas été galvaudé)
La mesure de l'angle opposé d'un angle dont une mesure est x est définie par c'est l'ensemble des x' tel que x+x' est dans les mesures de l'angle nul à savoir {0+2kpi}={2kpi}. L'ensemble de ces x' est égal à {-x+2kpi} (ça se vérifie sans grande difficulté). Maintenant si on prend un croquis, on se rend compte que cette définition correspond bien à la notion "c'est l'angle ayant même mesure (non orientée) que le premier mais parcouru dans l'autre sens".
Donc comme pi+pi=2pi l'angle dont une mesure est égale à pi est son propre opposé.
