Demonstration somme de 2 sev

[invite33670690]

Bonjour

Je dois démontrer que la somme de 2 sev de E est un sev de E.

Si je prends F et G, 2 sev de E
Je peux dire que F et G ne sont pas vides
Que avec
Que avec
Mais aprés ...

(au passage, comment fait on pour insérer du texte sans que latex le mette en forme ? j'ai essayé \verb?montexte? mais ça fonctionne pas ...)

Merci
Matthieu
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[indian58]

Essaye \text.

[invite33670690]

[invite149f1bfb]

Soient h1,h2 appartiennent à F+G 2 sev de E et
Alors il existe (f1,g1),(f2,g2) dans F*G tel que:
h1=f1+g1 et h2=f2+g2;

Tout d'abord: F+G non vide car F F+G

h1 + h2 = (f1+g1)+(f2+g2)
= (f1+f2) + (g1+g2)
F+G car f1+f2 F et g1+g2 G

Conclusion: F + G est un sev de E

(je crois que c'est comme ça....)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite149f1bfb]

Si tu veux t'amuser montre que F+G = Vect(F union G)
puis de façon plus générale que F1+F2+...+Fn = Vect(F1 union F2....union Fn).
Cordialement.

[invite33670690]

Impec, j'ai compris
Merci

Par contre, pour dire que F et G ne sont pas vides, c'est pas plutot parce que F et G sont des sev donc par définition non vides ?
Et donc F+G non vides ...

Je ne comprends pas ce que tu veux dire par F appartient à F+G donc non vide ...

[invitec053041c]

Par contre, pour dire que F et G ne sont pas vides, c'est pas plutot parce que F et G sont des sev donc par définition non vides ?
Et donc F+G non vides ...

Oui c'est bien ça.

[invite33670690]

merci à Tous