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Dl en l'infini

  1. Deeprod

    Date d'inscription
    avril 2004
    Localisation
    Clermont Fd
    Âge
    27
    Messages
    182

    Dl en l'infini

    Voila mon probleme, je dois trouver le dl en + et - infini de :



    Pour +inf, pas de probleme, j'ai chercher le dl en 0 de f(1/x), et j'obtient quelque chose de pas trop mechant, car la fonction a une limite finie en +inf.

    Cependant en -infini, la limie est -infini, et la je sais plus trop comment procédé. Je viens d'essayer de trouver une asymptote (qui me donnera le dl a l'ordre 1 si je ne m'abuse) et je trouve y = 2x + b : Impossible de trouver le b.
    J'ai une forme indeterminé que j'arrive pas à simplifier si je fais :



    je suis un peu à cours de solution
    Merci pour votre aide...


     


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  2. Ksilver

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Âge
    26
    Messages
    1 888

    Re : Dl en l'infini

    Salut !


    si tu trouve que f(1/x) a un DL en 0, alors ce Dl est a la fois un DL en + l'infinit et en -l'infinit.


    si ce n'est pas le cas, il faut regarder le DL a droite et le DL a gauche de f(1/X), l'un donne le DL en plusl'infinit, l'autre en - l'infinit
     

  3. Ledescat

    Date d'inscription
    janvier 2007
    Localisation
    Lyon
    Âge
    25
    Messages
    4 541

    Re : Dl en l'infini

    Bonjour.

    En écrivant (avec x=1/h)

    Et en faisant le DL d'uniquement ce qu'il y a dans la parenthèse, tu devrais retrouver tes billes il me semble .
    Cogito ergo sum.
     

  4. Deeprod

    Date d'inscription
    avril 2004
    Localisation
    Clermont Fd
    Âge
    27
    Messages
    182

    Re : Dl en l'infini

    C'est ce que j'ai fais, et si je fais le dl que tu preconise ledescat, je vais obtenir un terme constant pour mon polynome.
    Ensuite, il faut multiplier encore par x, c'est a dire diviser par h. Donc je me retrouve avec un un terme en 1/h.
    Pour le dl en +infini, il n'y a pas de terme constant, donc on peut diviser par h sans probleme, ce qui donne le dl de suite

    Je sais pas si c'est clair...
     

  5. Deeprod

    Date d'inscription
    avril 2004
    Localisation
    Clermont Fd
    Âge
    27
    Messages
    182

    Re : Dl en l'infini

    En fait, tu a sorti les x des deux racines (cubiques et carré), et il faut faire plusieurs cas, x < 0 et x > 0, car il y a probleme lorsque tu sors x de la racine carré. Et c'est cette condition qui fait que les dl en + et - infini sont different. Et c'est ce changement de signe, qui fait que le dl en +infini est plus simple que celui en -infini
     


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  6. invite34596000666

    Date d'inscription
    novembre 2006
    Messages
    0

    Re : Dl en l'infini

    Bah, ça devient complexe en -Inf si je me suis pas planté…
     

  7. ericcc

    Date d'inscription
    août 2005
    Localisation
    Paris
    Âge
    55
    Messages
    3 500

    Re : Dl en l'infini

    Effectivement ton expression tend vers -infini en -infini. Tu ne peux donc pas trouver de DL, mais un équivalent.

    Pour cela le mieux est de sortir x de la racine cubique - pas de pb - et de sortir (-x) de la racine carrée. Les termes restants dans les racines sont de la forme 1+epsilon, que tu peux donc développer par DL.

    Ensuite je pense que le plus simple est d'étudier la limite de f(x)-2x en -infini
     

  8. Deeprod

    Date d'inscription
    avril 2004
    Localisation
    Clermont Fd
    Âge
    27
    Messages
    182

    Re : Dl en l'infini

    Merci, plus de problème !
     

  9. invite34596000666

    Date d'inscription
    novembre 2006
    Messages
    0

    Re : Dl en l'infini

    Citation Envoyé par Deeprod Voir le message
    Merci, plus de problème !
    Tu pourrais élaborer ? Je suis curieux de savoir ce que tu obtiens

    Merci d'avance.
     


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