Bonjour,
En cours notre professeur affirme sur le cours des limites que la somme +inf-inf est une forme indeterminée de même que inf/inf. Moi je pense que ce rapport est égal à 1 et la somme nulle mais il affirme que non !
Je n'arrive pas vraiment à saisir ses explications. Donc toute aide serait la bienvenue.
Merci !
En fait, on fait la somme d'un nombre qui tend vers l'infini, plus un nombre qui tend vers - linfini. Seulement, on ne sait pas lequel tend le plus vite, donc forme indéterminée.
Même raisonnement pour le rapport.
C'est plus clair ?
Salut !
L'infini n'est pas un nombre.
Si tu as :
limite de (x-x) quand x tend vers l'infini, alors cette limite vaut 0 (car chaque fois que x prendra une valeur, cette même valeur sera soustraite et x-x vaudra toujours 0.)
En revanche, si j'écris :
limite de (x²-x), alors dans ce cas x² tend plus rapidement vers l'inifini que x (par exemple, quand x vaut 1000, x² vaut deja 1000000 (1000²) ).
Ici, en +l'infini, x² vaut +l'infini et x vaut plus l'inifini mais la différence ne vaut pas 0 ! Elle vaut +l'infini uniquement parce que l'un des termes tend plus vite vers l'infini que l'autre (dans d'autres cas, elle pourra valoir autre chose que +l'infini ou 0).
Pour t'en convaincre :
x²-x=x(x-1)
x tend vers +l'infini
x-1 tend vers +l'infini
Donc le produit tend vers +l'infini.
C'est le même problème pour la division !
quelques exemples , prenons une serie de nombres qui tendent vers plus et moins infini :-1000 , 1000 , 1 000 000 et -1 000 000
-1000 + 1000 = 0
-1 000 000 + 1000 = - 999 000
-1000 + 1 000 000 = 999 000
1000 / 1 000 000 = 0.001
1 000 000 / 1000 = 1000
Tu vois la somme d'un nombre infiniment grand et d'un nombre infiniment petit peut donné quelques chose d'infiniment grand , d'infiniment petit , ou toute autres valeurs. De même pour le quotient qui peut donner quelques choses de tres grand , ou de très faible.
Je crois que ton problème est que tu considères l'infini comme un nombre , or ce n'est pas le cas (enfin en lycée en tout cas , p-e que dans le superieur ça change). L'infini n'est pas un nombre , c'est une "direction".
Dernière modification par Anthonaille ; 22/02/2006 à 23h17.
Envoyé par Anthonaille
Pas mal du tout
Si on se tient la main (comme des amoureux), que moi je vais à droite et que toi tu vas à gauche, eh bien on ne va pas forcément au milieu.
Ca dépend de celui qui tire le plus fort.
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
Mais oui !
Par exemple si je suis au volant d'une voiture et que je tourne le volant vers la droite mais que...Ah nan
Oui tu confonds avec Gaston qui fabrique une voiture avec deux volants, un pour lui et un pour m'oiselle Jeanne
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
Bonjour !
Si je comprends bien la somme +inf-inf=0 si et seulement +inf et -inf tendent à la même vitesse. Mais je pense que le quotient inf/inf=1 car inf et inf tendent de la même façon.
Si c'est pas juste....éclairez moi !
Merçi !
(x^3)/(x^2) : c'estun peu grossier, mais en + l'infini, ils tendent tous les deux vers l'infini, et pourtant, le rapport ne tend pas vers 1...
Tu vois bien que le numérateur tends plus vite...
Bonne réponse de benjy
De la même facçon que +oo-oo = 0 si et seulement si les deux trucs vont à l'infini à la même vitesse, tu as que +oo / +oo = 1 si et seulement les deux trucs vont à l'infini à la même vitesse.
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
Mouais, "la vitesse" c'est bien comme illustration, mais j'invite l'auteur du fil à calculer la limite de f(x)-g(x) avec f(x)=x etet aussi de tracer les deux fonctions sur sa calculatrice.
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
Eh bien moi je propose g(x)=x+1/(x+200) !
Prenons des risques !
Merci , mais je ne m'attribuerai pas un merite qui ne me revient pasPas mal du tout, c'est de ma prof de maths de 1ere
Permet moi de reprendre ton exemple en l'approfondissant un tit peu
Soit f(x) = (x^3)/x²
Nous sommes bien dans un cas de figure inf/inf , seulement on peut simplifier cette expression et f(x) = x.
Donc :
limf(x) = +oo
x->+oo
Maintenant un autre cas de figure :
Soit g(x) = x²/(x^3). C'est aussi un cas de inf/inf. Mais la aussi l'expression est simplifiable : g(x) = 1/x
Donc
lim g(x) = 0
x->+oo
2 cas ou la limte en infini est inf/inf mais pourtant les limites sont differentes.
Le cas inf/inf est indeterminé (mais tu verras que parfois (presque toujours) tu pourras simplifier l'expression pour calculer la limite) , ça peut tendre vers 0 , +oo , -oo , 1 , 2 , 3......
8 aussi non ?ça peut tendre vers 0 , +oo , -oo , 1 , 2 , 3......
Oui, si tu veux j'aurais pu prendre comme exemple :Permet moi de reprendre ton exemple en l'approfondissant un tit peu
Soit f(x) = (x^3)/x²
Nous sommes bien dans un cas de figure inf/inf , seulement on peut simplifier cette expression et f(x) = x.
(x^3+1)/(x^2+2), ce qui en revient au même. L'essentiel est de comprendre, et on peut bien souvent simplifier les formes indéterminées, mais là n'était pas le problème, je le rappelle !
Salut,
Moi au début j'ai eu le même problème, je comprenais pas pourquoi c'était indeterminé. Alors je me suis imaginer la chose suivante :
Si on prend deux voiture sur un circuit dont l'une va 2 fois plus vite que l'autre (vitesse non nulle), et si on les laisse rouler pendant un temps infini, ils auront tous deux fait une infinité de tours, mais l'une en aura fait deux fois plus que l'autre.
Ce qui montre bien que inf-inf n'est pas forcément égal à zéro, mais dépend de la vitesse de variation des fonctions comme ça a déjà été dit.
une autre facon de voir ce probleme c'est aussi de ce dire, qu'il ni a pas qu'un seul infinit...
par exemple : si on compte le nombre d'entier : 1,2,3,4 etc...
et le nombre de reel 1,2,3,4 etc mais aussi 1/2,4/3,7/8, Pi, log(2) e etc...
les deux son infinit, mais si tu fais le 2e moins le 1er (tu compte le nombre de reel non entier) tu en a aussi une infinité...
en fait il a des infinit "plus grand que les autres"
quand tu ecrit inf-inf, ou inf/inf il faut bien voir que c'est pas deux fois la meme chose...
Faites quand même gaffe avec vos bidouilles! L'infini est assez traître parfois...
Il y a par exemple "autant" de nombres pairs que de nombres impairs ou que de rationnels. Mais il y a "plus" de réels que de rationnels...
Le mieux en ce qui concerne les limites serait de remplacer la limite en l'infini par la limite quand la variable croît autant que l'on veut. Ou encore la limite en un point par la limite quand la variable est aussi proche de ce point que l'on souhaite (ça donne en plus des vraies pistes pour la formulation moderne).
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
