Equations Complexes

[invite533b878d]

Bonjour,

J'ai un exo de maths, mais je ne vois pas comment le résoudre.

"Pour lesquels des entiers suivants : 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010 le nombre (1+i)^n est il un imaginaire pur ?"

Je suppose qu'il y a un truc pour ne pas avoir à le calculer à chaque fois, mais je ne vois pas comment faire.

J'ai essayé de poser (1+i)=racine n-ième de (ki), puisque si c'est un imaginaire pur, il sera de la forme ki, mais je ne vois pas comment résoudre.

Pourriez-vous m'aiguiller vers une méthode ?

Merci !
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[invitec053041c]

Bonjour.

Je te conseille d'écrire 1+i sous forme exponentielle .

[invite533b878d]

Merci pour ton aide Ledescat.

Alors, en passant (1+i)^n sous forme exp, je trouve (V2^n)(e^inpi/4)

Or, un imaginaire pur sera de la forme e^i(2K+1)/2, avec k entier

Donc on doit avoir k=(n-2)/4

Donc, je trouve que 2002, 2006 et 2010 sont les solutions.

Mais je crois m'être planté quelque part ...

Cordialement,

[invitec053041c]

Si c'est bien ça.

Pour être imaginaire pur, il faut avoir un argument demi-multiple de Pi comme tu l'as écrit.

[A voir en vidéo sur Futura]