Résolution d'un système différentiel

[G.Scott]

Bonsoir, j'aimerais savoir quelle est méthode de résolution pour le système différentiel :

où sont des relations linéaires à coefficients constants entre les dérivées de x et y, d'ordre 0, 1 ou 2.

[CM63]

Il n'y a pas de méthode générale analytique. Il existe des méthodes numériques, qui marchent plus ou moins bien, selon que le système est ellyptique ou hyperbolique.

[nicus]

Bonjour

je pense quand meme qu'il y a une methode qui doit toujours marcher, c'est la suivante :
Considérer le vecteur d'état u = (x y x' y')
en dérivant : u' = (x' y' x'' y'')
J'ai ecris les vecteurs en ligne, il faudrait les mettre en colonne mais je ne connais pas le langage Latex (et je n'ai pas le temps de m'y mettre...)

on peut alors se ramener a une equation vectorielle du type :
u' = M.u + N

ou M est une matrice 4x4 et N un vecteur de dimension 4.

La solution de u' = M.u est du type :
u = exp(M.t).u0

La il faut calculer exp(M.t), l'exponentielle de la matrice M.t. Ca peut être un peu fastidieux mais c'est possible.

Ensuite, pour resoudre l'equation avec second membre, je pense qu'on peut utiliser la methode de variation de la constante.

Remarque que c'est une methode assez bourrine mais a mon avis generale si les coefficients sont tous constants.

Bon courage !

Nicus

[G.Scott]

Ok... Je n'ai pas vu les matrices ni les "vecteurs d'état" etc..., ça se voit en sup ? En tout cas je garderai ma question au chaud pour plus tard !

[nicus]

Excuse ! je n'ai pas fait attention a ton age...
Effectivement, un minimum d'algebre lineaire est necessaire pour resoudre ton systeme. Avec un niveau sup ou spé, je pense que la resolution ne pose pas de probleme...