Résolution d'un système

[invitea76c2cfb]

Bonjour,
Dans le cadre d'un exercice sur les polynômes je suis amené à résoudre ce type d'équation (cf. piece jointe 1), sachant que alpha, béta et gamma sont mes inconnues et a, m, b des réels fixés.

J'ai utilisé la méthode du Pivot de Gauss que l'on vient juste de voir en cours(cf. pieces jointes 2 et 3 pour le détail) mais j'arrive au final en simplifiant par a, à un gamma assez impressionnant (cf. piece jointe 4).

Sachant qu'il faut encore trouver alpha et béta, avant de résoudre encore deux autres systèmes (les mêmes équations égales cette fois-ci à (0;1;0) puis à (0;0;1)), et qu'ensuite on me demande de calculer des intégrales avec les résultats que j'ai obtenu, je me demande si j'ai pas tout faux dans la résolution du système ...

Je voulais savoir également si ce genre de système ne pouvait pas se résoudre par les systèmes de CRAMER (avec le déterminant principal etc...) j'ai trouvé pour deux équations à deux inconnues, mais pas pour trois.

Si quelqu'un pouvait m'éclairer sur tout ça, ça serait super sympa.

Bonne journée!
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[invite6b1e2c2e]

Salut,

Tu dois juste trouver un polynôme de degré 2 qui s'annule en m et b, non ? Après, il y a juste à diviser par ce qu'il faut, et ça devrait aller.
Essaye (x-m)(x-b) par exemple ...

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rvz

[invitea76c2cfb]

ui au début je suis parti comme ca, j'ai dit que mon polynome s'écrivait (x-m)(x-b) puisqu'il admettait deux racines. Etant donné que dans les hypotheses de l'énonce on sait que le polynome est de degré inférieur ou égal à 2. Le pb été résolu.

Seulement, on me demande de calculer l'intégrale de ce polynôme entre a et b.
Et même en utilisant l'information supplémentaire que j'ai sur ce polynôme : (a-m)(a-b)=1 je narrive pa a trouver que l'intégrale vaut (b-a)/6

C'est pour ca que je suis parti sur plus compliqué ^^ je pensais être mal parti

Merci quand même

[invite6b1e2c2e]

Euh, il faut quand même le normaliser ton polynôme, sinon tu n'auras jamais P(a) = 1
En fait, il s'agit des coefficients du polynôme (x-b)(x-m)/[(a-b)(a-m)]. Après, intégrer un poynôme entre a et b ne devrait quand même pas te poser de problèmes.

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rvz

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea76c2cfb]

oki doki.
Maintenant que je le vois écris ca me semble évident mais j'étais partis du principe que j'avais:
a²+mb-ma-ab=1 (ce qui était faux)
ce qui permettait d'exprimer m enfonction de a et b

Merci bcp.
@ tt.